"초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
잔글 (찾아 바꾸기 – “<h5>” 문자열을 “==” 문자열로)
1번째 줄: 1번째 줄:
−
<h5>이 항목의 수학노트 원문주소</h5>
+
==이 항목의 수학노트 원문주소</h5>
  
 
* [[초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)]]
 
* [[초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)]]
7번째 줄: 7번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>개요</h5>
+
==개요</h5>
  
 
* <math>0,1,\infty</math> 세 점에서 [[search?q=%EC%A0%95%EA%B7%9C%ED%8A%B9%EC%9D%B4%EC%A0%90%28regular%20singular%20points%29&parent id=1950524|정규특이점(regular singular points)]]을 가지는 2계 선형 미분방정식<br>
 
* <math>0,1,\infty</math> 세 점에서 [[search?q=%EC%A0%95%EA%B7%9C%ED%8A%B9%EC%9D%B4%EC%A0%90%28regular%20singular%20points%29&parent id=1950524|정규특이점(regular singular points)]]을 가지는 2계 선형 미분방정식<br>
21번째 줄: 21번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>급수해</h5>
+
==급수해</h5>
  
 
*  프로베니우스 급수해 방법으로 찾을 수 있다 [http://en.wikipedia.org/wiki/Frobenius_solution_to_the_hypergeometric_equation ]http://en.wikipedia.org/wiki/Frobenius_solution_to_the_hypergeometric_equation<br>
 
*  프로베니우스 급수해 방법으로 찾을 수 있다 [http://en.wikipedia.org/wiki/Frobenius_solution_to_the_hypergeometric_equation ]http://en.wikipedia.org/wiki/Frobenius_solution_to_the_hypergeometric_equation<br>
30번째 줄: 30번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>선형독립인 해</h5>
+
==선형독립인 해</h5>
  
 
* <math>z=0</math>에서의 급수해<br><math>_2F_1(a,b;c;z)</math><br><math>z^{1-c}{}_2F_1(b+1-c,a+1-c;2-c;z)</math><br>
 
* <math>z=0</math>에서의 급수해<br><math>_2F_1(a,b;c;z)</math><br><math>z^{1-c}{}_2F_1(b+1-c,a+1-c;2-c;z)</math><br>
38번째 줄: 38번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>쿰머의 24개 해</h5>
+
==쿰머의 24개 해</h5>
  
 
* [[쿰머의 24개 초기하 미분방정식의 해|쿰머의 초기하 미분방정식의 24개 해]]<br>
 
* [[쿰머의 24개 초기하 미분방정식의 해|쿰머의 초기하 미분방정식의 24개 해]]<br>
46번째 줄: 46번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>메모</h5>
+
==메모</h5>
  
 
* [http://www.johndcook.com/blog/2010/11/11/the-grand-unified-theory-of-19th-century-math/ The grand unified theory of 19th century math]<br>
 
* [http://www.johndcook.com/blog/2010/11/11/the-grand-unified-theory-of-19th-century-math/ The grand unified theory of 19th century math]<br>
54번째 줄: 54번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>역사</h5>
+
==역사</h5>
  
 
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
 
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
62번째 줄: 62번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>관련된 항목들</h5>
+
==관련된 항목들</h5>
  
 
* [[미분방정식]]<br>
 
* [[미분방정식]]<br>
86번째 줄: 86번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
+
==매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
  
 
* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxNkNhZEU1d1dUMDA/edit
 
* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxNkNhZEU1d1dUMDA/edit

2012년 11월 1일 (목) 03:29 판

==이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

==개요

  • \(0,1,\infty\) 세 점에서 정규특이점(regular singular points)을 가지는 2계 선형 미분방정식
  • 다음과 같은 미분방정식을 말함
    \(z(1-z)\frac{d^2w}{dz^2}+(c-(a+b+1)z)\frac{dw}{dz}-abw = 0\)
  • 리만구면 상의 세 점에서 정규특이점을 갖는 미분방정식은 초기하미분방정식으로 변형가능
  • 19세기에 활발하게 연구
  • Fuchsian 미분방정식의 간단하고 중요한 예로 이론의 모델을 제공

 

 

==급수해

 

 

==선형독립인 해

  • \(z=0\)에서의 급수해
    \(_2F_1(a,b;c;z)\)
    \(z^{1-c}{}_2F_1(b+1-c,a+1-c;2-c;z)\)

 

 

==쿰머의 24개 해

 

 

==메모

 

 

==역사

 

 

==관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

==매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

 

 

사전 형태의 자료

 

 

관련논문

 

 

관련도서
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=초기하_미분방정식(Hypergeometric_differential_equations)&oldid=18994"