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<h5 style="line-height: 2em; margin: 0px;">에르미트 항등식</h5> | <h5 style="line-height: 2em; margin: 0px;">에르미트 항등식</h5> | ||
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| − | * 서로 소인 두 양수인 홀수 p,q 에 대하여 다음이 성립한다<br><math>\sum_{i=1}^{(p-1)/2}[\frac{iq}{p}]+\sum_{j=1}^{(q-1)/2}[\frac{jp}{q}]=\frac{(p-1)(q-1)}{ | + | * 서로 소인 두 양수인 홀수 p,q 에 대하여 다음이 성립한다<br><math>\sum_{i=1}^{(p-1)/2}[\frac{iq}{p}]+\sum_{j=1}^{(q-1)/2}[\frac{jp}{q}]=\frac{(p-1)(q-1)}{4}</math><br> |
* [[가우스의 보조정리(Gauss's lemma)]] 와 함께 사용하면, [[이차잉여의 상호법칙]] 을 증명할 수 있다<br> | * [[가우스의 보조정리(Gauss's lemma)]] 와 함께 사용하면, [[이차잉여의 상호법칙]] 을 증명할 수 있다<br> | ||
* p=23, q=11 의 경우<br>[https://lh3.googleusercontent.com/B9dcrpR9UNe1460gG_m5CTgvFDf1DfXE77rDF-elX7SJ3GJMHkp9v5rdwD2GyEANrba86iBGREJGbE9vy9m6fmtd0EDoLWwgEdM=w1600 ]<br><math>\sum_{i=1}^{(p-1)/2}[\frac{iq}{p}]</math> 은 검은색 점의 개수를 세고, <math>\sum_{j=1}^{(q-1)/2}[\frac{jp}{q}]</math> 은 빨간색 점의 개수를 센다<br> | * p=23, q=11 의 경우<br>[https://lh3.googleusercontent.com/B9dcrpR9UNe1460gG_m5CTgvFDf1DfXE77rDF-elX7SJ3GJMHkp9v5rdwD2GyEANrba86iBGREJGbE9vy9m6fmtd0EDoLWwgEdM=w1600 ]<br><math>\sum_{i=1}^{(p-1)/2}[\frac{iq}{p}]</math> 은 검은색 점의 개수를 세고, <math>\sum_{j=1}^{(q-1)/2}[\frac{jp}{q}]</math> 은 빨간색 점의 개수를 센다<br> | ||
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* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q= | * http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q= | ||
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]] | * [[수학사연표 (역사)|수학사연표]] | ||
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i= | * http://www.wolframalpha.com/input/?i= | ||
2012년 8월 26일 (일) 06:00 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 실수 x 에 대하여 \(\lfloor x\rfloor\)는 \(x\) 이하의 최대정수를 의미한다
- 예
\(\lfloor 0.8\rfloor=0\)
\(\lfloor -0.2\rfloor=-1\)
에르미트 항등식
- 실수 x 와 자연수 n에 대하여, 다음이 성립한다
[x]+[x+1/n]+......[x+n-1/n] = [nx]
\(\sum_{k=0}^{n-1}\left\lfloor x+\frac{k}{n}\right\rfloor=\lfloor nx\rfloor\)
이차잉여에의 응용
- 서로 소인 두 양수인 홀수 p,q 에 대하여 다음이 성립한다
\(\sum_{i=1}^{(p-1)/2}[\frac{iq}{p}]+\sum_{j=1}^{(q-1)/2}[\frac{jp}{q}]=\frac{(p-1)(q-1)}{4}\) - 가우스의 보조정리(Gauss's lemma) 와 함께 사용하면, 이차잉여의 상호법칙 을 증명할 수 있다
- p=23, q=11 의 경우
[1]
\(\sum_{i=1}^{(p-1)/2}[\frac{iq}{p}]\) 은 검은색 점의 개수를 세고, \(\sum_{j=1}^{(q-1)/2}[\frac{jp}{q}]\) 은 빨간색 점의 개수를 센다 - http://en.wikipedia.org/wiki/Proofs_of_quadratic_reciprocity#Eisenstein.27s_proof
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Floor_and_ceiling_functions
- http://en.wikipedia.org/wiki/Hermite's_identity
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문