"축구공의 수학"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
(피타고라스님이 이 페이지의 위치를 <a href="/pages/1961942">40 일반인을 위한 교양 수학 노트</a>페이지로 이동하였습니다.)
1번째 줄: 1번째 줄:
 
<h5>간단한 소개</h5>
 
<h5>간단한 소개</h5>
  
−
* 축구공에는 재미있는 수학적 사실들이 많이 담겨있음.
+
* 축구공에는 재미있는 수학적 사실들이 담겨있음.
 
* 정6각형
 
* 정6각형
  
8번째 줄: 8번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>데카르트 정리의 응ㅇ</h5>
+
<h5>데카르트 정리의 응용</h5>
  
 
 
 
 
  
−
<h5>재미있는 사실</h5>
+
* [[볼록다면체에 대한 데카르트 정리]]는 위상적인 성질을 반영하는 것이기 때문에, 사실은 꼭 정다면체뿐만이 아니라, 축구공과 같은 일반적인 (볼록)다면체에서도 성립함.
 +
* 축구공의 점의 개수를 세는 데 응용
 +
 
 +
모든 점이 똑같이 생겼다는 사실을 확인.
 +
 
 +
한 점에는 정오각형 하나, 정육각형 두개가 만나고 있다는 사실을 재빠르게 간파한 다음,
 +
 
 +
정오각형 한점 내각 = 108도, 정육각형 한점 내각 = 120도
 +
 
 +
따라서 축구공 한 점에서의 외각 크기 = 360도 -108도 -120도 -120도 = 12도
 +
 
 +
데카르트 정리를 이용하여 <math>4\pi \div 12</math>도 <math> = 720 \div 12 = 60</math>
 +
 
 +
그러므로 축구공에는 점이 60개 있음.
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
==== 하위페이지 ====
 +
 
 +
* [[1964250|0 토픽용템플릿]]<br>
 +
** [[2060652|0 상위주제템플릿]]<br>
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">재미있는 사실</h5>
 +
 
 +
 
  
 
 
 
 
 +
 +
<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">역사</h5>
 +
 +
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]<br>
  
 
 
 
 
  
−
<h5>관련된 단원</h5>
+
<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">많이 나오는 질문과 답변</h5>
  
−
* 위상수학
+
* 네이버 지식인<br>
 +
** [http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=%EC%B6%95%EA%B5%AC%EA%B3%B5%EC%88%98%ED%95%99 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=축구공수학]
 +
** http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
 +
** http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
 +
** http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
 +
** http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
  
 
 
 
 
  
−
<h5>관련된 다른 주제들</h5>
+
<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">관련된 고교수학 또는 대학수학</h5>
  
−
*  
+
* [[대수적위상수학]]<br>
  
 
 
 
 
  
−
<h5>관련도서 및 추천도서</h5>
+
<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">관련된 다른 주제들</h5>
  
 +
* [[볼록다면체에 대한 데카르트 정리]]
 
*  
 
*  
 +
* [[정다면체]]<br>
 +
**  정이십면체<br>
  
 
 
 
 
  
−
<h5>관련된 고교수학 또는 대학수학</h5>
+
<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">관련도서 및 추천도서</h5>
  
−
* [[대수적위상수학]]
+
* 도서내검색<br>
 +
** http://books.google.com/books?q=
 +
** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
 +
*  도서검색<br>
 +
** http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=
 +
** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
  
 
 
 
 
  
−
<h5>참고할만한 자료</h5>
+
<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">참고할만한 자료</h5>
  
 
* [http://mathlove.org/doc/why/0010.html 축구공의 기하학]<br>
 
* [http://mathlove.org/doc/why/0010.html 축구공의 기하학]<br>
 
** 서울대학교 수리과학부 김홍종
 
** 서울대학교 수리과학부 김홍종
 
** 제9회 서울대학교 자연과학대학 공개강좌 (2002년 2월 27일) 원고
 
** 제9회 서울대학교 자연과학대학 공개강좌 (2002년 2월 27일) 원고
−
* [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/01/09/510 다면체에 대한 데카르트-오일러 정리] (피타고라스의 창)<br>
+
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%B6%95%EA%B5%AC%EA%B3%B5 http://ko.wikipedia.org/wiki/축구공]
−
** 데카르트의 공식을 사용하면, 축구공의 점의 개수와 같은 정보를 쉽게 알아낼 수 있음.
+
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B9%8E%EC%9D%80_%EC%A0%95%EC%9D%B4%EC%8B%AD%EB%A9%B4%EC%B2%B4 http://ko.wikipedia.org/wiki/깎은_정이십면체]
 +
* http://en.wikipedia.org/wiki/
 +
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 +
* http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=
 +
* http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=&co4=AND&pg5=TI&s5=&co5=AND&pg6=PC&s6=&co6=AND&pg7=ALLF&co7=AND&Submit=Search&dr=all&yrop=eq&arg3=&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&pg8=ET&s8=All&s7=
 +
* 다음백과사전 http://enc.daum.net/dic100/search.do?q=
 +
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
 +
* [http://navercast.naver.com/science/list 네이버 오늘의과학]
 +
 
 +
 
 +
 
 +
<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">관련기사</h5>
 +
 
 +
*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
 +
** [http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=%EC%88%98%ED%95%99%EC%B6%95%EA%B5%AC%EA%B3%B5 http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=수학축구공]
 +
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 +
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 +
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 +
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">블로그</h5>
 +
 
 +
* 구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
 +
* 트렌비 블로그 검색 http://www.trenb.com/search.qst?q=
 +
 
 +
 
 +
 
 +
<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">이미지 검색</h5>
 +
 
 +
* http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ASearch&search=
 +
* http://images.google.com/images?q=
 +
* [http://www.artchive.com/ http://www.artchive.com]
 +
 
 +
 
 +
 
 +
<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">동영상</h5>
 +
 
 +
* http://www.youtube.com/results?search_type=&search_query=

2009년 7월 4일 (토) 18:34 판

간단한 소개
  • 축구공에는 재미있는 수학적 사실들이 담겨있음.
  • 정6각형

 

 

데카르트 정리의 응용

 

  • 볼록다면체에 대한 데카르트 정리는 위상적인 성질을 반영하는 것이기 때문에, 사실은 꼭 정다면체뿐만이 아니라, 축구공과 같은 일반적인 (볼록)다면체에서도 성립함.
  • 축구공의 점의 개수를 세는 데 응용

모든 점이 똑같이 생겼다는 사실을 확인.

한 점에는 정오각형 하나, 정육각형 두개가 만나고 있다는 사실을 재빠르게 간파한 다음,

정오각형 한점 내각 = 108도, 정육각형 한점 내각 = 120도

따라서 축구공 한 점에서의 외각 크기 = 360도 -108도 -120도 -120도 = 12도

데카르트 정리를 이용하여 \(4\pi \div 12\)도 \( = 720 \div 12 = 60\)

그러므로 축구공에는 점이 60개 있음.

 

 

 

하위페이지

 

 

재미있는 사실

 

 

역사

 

많이 나오는 질문과 답변

 

관련된 고교수학 또는 대학수학

 

관련된 다른 주제들

 

관련도서 및 추천도서

 

참고할만한 자료

 

관련기사

 

 

블로그

 

이미지 검색

 

동영상
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=축구공의_수학&oldid=19307"