"타원"의 두 판 사이의 차이

2010년 1월 10일 (일) 14:49 판

타원은 이차곡선 \(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\)의 판별식이 \(\Delta=b^2-4ac<0\)인 경우
타원의 방정식의 표준형
- \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)
- \(a=b\) 이면 원이다. \(a>b\) 이면 가로( 축)로 납작한 타원, \(a<b\) 이면 세로로 길쭉한 타원이 된다.
- 두 축 중 긴 것을 장축, 짧은 것을 단축이라 한다.

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타원 \(\frac{1}{4} \left(\frac{\sqrt{3} x}{2}+\frac{y}{2}\right)^2+\left(-\frac{x}{2}+\frac{\sqrt{3} y}{2}\right)^2=1\)

(증명)

\(\int\int_{\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}\leq 1} dxdy\)

\(X=ax\), \(Y=by\) 로 치환하면, 내부의 면적은 다음 적분으로 주어지게 된다.

\(ab \int\int_{{X^2}+{Y^2}\leq 1} dXdY\)

따라서 면적은 \(\pi a b\).■

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 <h5>타원의 방정식</h5>
-* <math>ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0</math>형태로 주어지는
+* 타원은 이차곡선 <math>ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0</math>의 판별식이 <math>\Delta=b^2-4ac<0</math>인 경우
+*  타원의 방정식의 표준형<br>
-*  표준형 타원의 방정식<br>
 ** <math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1</math><br>
 ** <math>a=b</math> 이면 원이다. <math>a>b</math> 이면 가로( 축)로 납작한 타원, <math>a<b</math> 이면 세로로 길쭉한 타원이 된다.
-** 두 축 중 긴 것을 장축, 짧은 것을 단축이라 한다.
+** 두 축 중 긴 것을 장축, 짧은 것을 단축이라 한다. <br>
 * 평행이동, 회전변환에 의해서도 변형해도 여전히 타원이 얻어짐.