"타원곡선"의 두 판 사이의 차이

수학노트
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*  the only possible torsion groups for elliptic curves over Q are the cyclic groups of order 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12 [sic -- 11 is not possible] and<br><math>\frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z}\oplus \frac{\mathbb Z}{n\mathbb Z}</math> for n=1,2,3,4<br>
 
*  the only possible torsion groups for elliptic curves over Q are the cyclic groups of order 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12 [sic -- 11 is not possible] and<br><math>\frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z}\oplus \frac{\mathbb Z}{n\mathbb Z}</math> for n=1,2,3,4<br>
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* <math>y^2=x^3-n^2x</math>
  
 
 
 
 
  
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<h5>예</h5>
 
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">L-함수</h5>
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">L-함수</h5>
  
 
 
 
 

2009년 10월 14일 (수) 22:16 판

간단한 소개

 

 

 

 

격자와 타원곡선

\(y^2=4x^3-g_2(\tau)x-g_3\)

\(g_2(\tau) = 60G_4=60\sum_{ (m,n) \neq (0,0)} \frac{1}{(m+n\tau )^{4}}\)

\(g_3(\tau) = 140G_6=140\sum_{ (m,n) \neq (0,0)} \frac{1}{(m+n\tau )^{6}}\)

 

 

군의 구조
  • chord-tangent method
  • 유리수해에 대한 Mordell-Weil theorem
     

 

 

rank와 torsion
  • the only possible torsion groups for elliptic curves over Q are the cyclic groups of order 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12 [sic -- 11 is not possible] and
    \(\frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z}\oplus \frac{\mathbb Z}{n\mathbb Z}\) for n=1,2,3,4
  • \(y^2=x^3-n^2x\)

 

 

  • \(y^2=x^3-x\)
    [/pages/2061314/attachments/2299029 MSP1975197gdf732cih44i50000361d01gd578fhc4a.gif]
  • 유리수해
    \(E(\mathbb Q)=\{(\infty,\infty), (0,0),(1,0),(-1,0)\} \simeq \frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z}\oplus \frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z}\)
  • 주기
    \(2\omega=4\int_0^1\frac{dx}{\sqrt{1-x^4}}=B(1/2,1/4)=\frac{\Gamma(\frac{1}{2})\Gamma(\frac{1}{4})}{\Gamma(\frac{3}{4})}=5.24\cdots\)

 

 

 

L-함수

 

타니야마-시무라 추측(정리)

 

 

Birch and Swinnerton-Dyer conjecture

 

재미있는 사실

 

 

역사

 

 

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