타일링과 테셀레이션

간단한 소개

• 동일한 모양을 이용해 평면이나 공간을 빈틈이나 겹쳐지는 부분 없이 채우는 것
  

 

 

2차원 평면의 테셀레이션

 

 

평면기하학	쌍곡기하학
p4m	p3m	p6m
*442	*333	*632	*732	*542	*433
[[]] (4 4 2)	[[]] (3 3 3)	[[]] (6 3 2)	[[]] (7 3 2)	[[]] (5 4 2)	[[]] (4 3 3)

(6 3 2)라는 녀석에 대해서 해보면, \(\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2}=\pi\) 가 되어 삼각형이 세 각의 합이 180도가 됨을 확인할 수 있다.

평면의 곡률이 0 이기 때문에 나타나는 현상이다.

 

 

재미있는 사실

• 이슬람의 문양에서 많이 발견됨.
• 예술가 에셔의 작품에는 이러한 것을 주제로 한 작품이 많음
• 에셔는 스페인의 알함브라에서 처음 이러한 것을 보고 영감을 받았는데, 알함브라는 이슬람인들이 남긴 것.

 

 

 

관련된 다른 주제들

• 반전사상(inversion)
•  

 

 

 

관련된 고교수학 또는 대학수학

• 17 Plane Crystallographic groups

 

참고할만한 자료

• [재미있는수학교실빈틈없이 평면 덮기]
  
  • 정미자 신림고 수학교사
  • 세계일보, 2007-07-09
• [예술속 수학이야기(45)에셔와 테셀레이션]
  
  • 김정하·인천건지초등학교교사
  • 경향신문, 2007년 12월 04일
• 에셔의 예술에 공헌한 수학
  
  • 피타고라스의 창

 

 

 

 

 

 

 

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참고할만한 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://viswiki.com/en/
• http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=
• http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=&co4=AND&pg5=TI&s5=&co5=AND&pg6=PC&s6=&co6=AND&pg7=ALLF&co7=AND&Submit=Search&dr=all&yrop=eq&arg3=&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&pg8=ET&s8=All&s7=
• 다음백과사전 http://enc.daum.net/dic100/search.do?q=
• 대한수학회 수학 학술 용어집

 

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