"페르마의 마지막 정리"의 두 판 사이의 차이
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타원곡선 <math>y^2 = x(x - a^\ell)(x + b^\ell)</math> 을 프레이의 타원 곡선이라고 한다. | 타원곡선 <math>y^2 = x(x - a^\ell)(x + b^\ell)</math> 을 프레이의 타원 곡선이라고 한다. | ||
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** Ezra Brown, <cite>The College Mathematics Journal</cite>, Vol. 31, No. 3 (May, 2000), pp. 162-172 | ** Ezra Brown, <cite>The College Mathematics Journal</cite>, Vol. 31, No. 3 (May, 2000), pp. 162-172 | ||
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* [http://www.jstor.org/stable/2324924 Number Theory as Gadfly]<br> | * [http://www.jstor.org/stable/2324924 Number Theory as Gadfly]<br> | ||
** B. Mazur, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 98, No. 7 (Aug. - Sep., 1991), pp. 593-610 | ** B. Mazur, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 98, No. 7 (Aug. - Sep., 1991), pp. 593-610 | ||
| + | * [http://archive.numdam.org/ARCHIVE/AFST/AFST_1990_5_11_1/AFST_1990_5_11_1_116_0/AFST_1990_5_11_1_116_0.pdf From the Taniyama-Shimura Conjecture to Fermat's Last Theorem]<br> | ||
| + | ** Ribet, K. A., Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. 11, 116-139, 1990 | ||
| + | * Links between stable elliptic curves and certain diophantine equations<br> | ||
| + | ** G Frey, Ann. Univ. Sarav. Ser. Math, 1986<br> | ||
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2009년 10월 13일 (화) 11:31 판
간단한 소개
- 3 이상의 자연수 n 에 대하여, \(x^n+y^n=z^n\) 의 정수해를 모두 찾는 문제.
- 페르마는 1637년, x,y,z 가 모두 0 인 경우 외에는 해가 존재하지 않는다는 기록을 남김.
임의의 세제곱 수는 다른 두 세제곱수의 합으로 표현될 수 없다. 임의의 네제곱 수 역시 다른 두 네제곱 수의 합으로 표현될 수 없다.
일반적으로 3이상의 지수를 가진 정수는 이와 동일한 지수를 가진 다른 두 수의 합으로 표현될 수 없다.
나는 경이적인 방법으로 이 정리를 증명했다. 그러나 이 책의 여백이 너무 좁아 여기 옮기지는 않겠다.
- 증명은 1995년에야 앤드류 와일즈에 의해 얻어졌음.
프레이 타원 곡선
\(\ell\) 홀수인 소수에 대하여, 모두 0이 아닌 정수해 \(a^\ell + b^\ell = c^\ell\)가 존재한다고 가정하자.
타원곡선 \(y^2 = x(x - a^\ell)(x + b^\ell)\) 을 프레이의 타원 곡선이라고 한다.
관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들
관련된 대학원 과목
관련된 다른 주제들
위키링크
- [1][2][3][4]http://en.wikipedia.org/wiki/Fermats_Last_Theorem
- http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_of_Fermat's_Last_Theorem_for_specific_exponents
- http://en.wikipedia.org/wiki/Modularity_theorem
- http://en.wikipedia.org/wiki/Ribet's_theorem
- http://en.wikipedia.org/wiki/Jean-Pierre_Serre
일반인을 위한 참고도서와 참고자료
- 페르마의 마지막 정리
- 사이먼 싱 저/박병철 역
- 영림카디널
- 페르마의 정리의 증명과 관련한 이야기들을 일반 독자들도 읽을 수 있게 풀어쓴 교양수학책.
- Fermat's Last Theorem
- BBC 다큐멘터리
관련논문과 에세이
-
- Three Fermat Trails to Elliptic Curves
- Ezra Brown, The College Mathematics Journal, Vol. 31, No. 3 (May, 2000), pp. 162-172
- Introduction to Fermat's Last Theorem
- David A. Cox, The American Mathematical Monthly, Vol. 101, No. 1 (Jan., 1994), pp. 3-14
- Number Theory as Gadfly
- B. Mazur, The American Mathematical Monthly, Vol. 98, No. 7 (Aug. - Sep., 1991), pp. 593-610
- From the Taniyama-Shimura Conjecture to Fermat's Last Theorem
- Ribet, K. A., Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. 11, 116-139, 1990
- Links between stable elliptic curves and certain diophantine equations
- G Frey, Ann. Univ. Sarav. Ser. Math, 1986
- G Frey, Ann. Univ. Sarav. Ser. Math, 1986