포락선(envelope)과 curve stitching

 

 

개요

Curve Stitching 또는 String Art 라는 이름으로 불림

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그림을 보면, 이 직선들에 접하는 곡선이 나타나는 것을 관찰할 수 있다.

 

등장하는 직선들은,

\(\frac{x}{t}+\frac{y}{10-t}=1\),  \(t=1,\cdots, 9\) 로 주어진다.

문제는 "one-parameter family 에 있는 모든 곡선에 적어도 한 점에서 접하는 성질을 갖는" 곡선을 찾는 것이다.

이런 곡선을 주어진 곡선의 family에 대한 envelope 이라 부른다.

 

이 경우엔, 다음 두 방정식에서 t를 소거함으로써 얻을 수 있다.

\(F(x,y,t)=t^2 + t(y-x-10) + 10x = 0\,\)

\(\frac{\partial F(x,y,t)}{\partial t}=2t+ y-x-10 = 0\,\)

 

따라서 \(x^2-2 x y-20 x+y^2-20 y+100=0\) 를 얻는다. 이는 이차곡선(원뿔곡선) 으로 판별식 \(\Delta=b^2-4ac=4-4=0\) 인, 포물선이 된다.

 

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http://playingwithmathematica.com/2011/04/27/curve-stitching-with-mathematica/

http://britton.disted.camosun.bc.ca/string_art/jbstringart.htm

http://www.wikihow.com/Create-a-Line-Design

 

 

베지에 곡선

http://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve#Quadratic_curves

 

 

예

parabolic line construction

http://demonstrations.wolfram.com/CircleChordEnvelope/

 

 

envelope

http://en.wikipedia.org/wiki/Envelope_(mathematics)

http://jwilson.coe.uga.edu/Texts.Folder/Envel/envelopes.html

 

envelope equation

http://www.sjsu.edu/faculty/watkins/envelopetheo.htm

 

Envelopes and String Art (Gregory Quenell) http://faculty.plattsburgh.edu/gregory.quenell/pubpdf/stringart.pdf

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표

 

 

메모

 

• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

 

 

관련된 항목들

• 포물선

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxZmVkZjZhYTItYjhlNi00ZDA4LWE4OTItMDQyMjU5Yjk5ZWMz&sort=name&layout=list&num=50
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• http://functions.wolfram.com/
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
• Numbers, constants and computation
• 매스매티카 파일 목록

 

수학용어번역

• 단어사전
  
  • http://translate.google.com/#en%7Cko%7C
  • http://ko.wiktionary.org/wiki/
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=envelope
  • envelope - 포락선
• 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• The Online Encyclopaedia of Mathematics
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The World of Mathematical Equations

 

 

 

 

 

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/

 

 

관련도서

• 도서내검색
  
  • http://books.google.com/books?q=
  • http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=