"해밀턴의 사원수(quarternions)"의 두 판 사이의 차이

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2009년 4월 5일 (일) 11:37 판

간단한 소개
  • 복소수는 \(i^2=-1\) 을 만족시키는 수를 추가하여 얻어짐.
  • 복소수는 2차원의 회전을 공부하는데 유용함.
  • 해밀턴은 3차원에서의 회전을 잘 표현할 수 있는 수 체계를 찾으려 하였으나, 오랜 시간의 실패를 경험
  • 1843년 마침내 4차원에서, 복소수에 대응될만한 수체계를 발견함.

 

정의
  • 4원수란 \(a+bi+cj+dk\) 형태의 수이다. 여기서 \(a,b,c,d\) 는 실수, \(i,j,k\) 는 곱셈에 대하여 다음과 같은 성질을 만족시키는 심볼
    • \(i^2 = j^2 = k^2 = -1\)
    • \(ij = -ji = k, jk = -kj = i, ki = -ik = j\)

\(i\)

\(j\)

\(k\)

 

                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 

 

\(\cdot\) 1

\(i\)

\(i\)

 
\(1\)  

\(i\)

   

\(i\)

\(i\)

     
         
         

 

  • 모든 4원수들의 집합을 \(\mathbb{H}\) 로 보통 표현한다.

 

 

 

 

 

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