"행렬식"의 두 판 사이의 차이
Pythagoras0 (토론 | 기여) (→정의) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) (→수학용어번역) |
||
| 97번째 줄: | 97번째 줄: | ||
==수학용어번역== | ==수학용어번역== | ||
| − | + | * 행렬식, {{학술용어집|url=determinant}} | |
| − | * | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
2012년 12월 13일 (목) 05:21 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 교대 겹선형 k-형식(k-alternating form)
정의
- n x n 행렬 \(A=(a_{ij})_{1\le i,j \le n}\)에 대하여, 다음과 같이 행렬식을 정의
\[\det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \operatorname{sgn}(\sigma) \prod_{i=1}^n a_{i \sigma(i)}\] 여기서 \(S_n\)은 대칭군 (symmetric group)
- 행렬 $A=(a_{ij})$의 행렬식을 $|a_{i,j}|_{1\le i,j \le n}$ 형태로 표현하기도 함
예
- $n=1$ 일 때,
$$ \begin{vmatrix} a_{1,1} \end {vmatrix} =a_{1,1} $$
- $n=2$일 때,
$$ \begin{vmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} \\ a_{2,1} & a_{2,2} \end {vmatrix} =a_{1,1} a_{2,2}-a_{1,2} a_{2,1} $$
- n=3일 때,
$$ \begin{vmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3} \\ a_{3,1} & a_{3,2} & a_{3,3} \end {vmatrix} =a_{1,1} a_{2,2} a_{3,3}-a_{1,1} a_{2,3} a_{3,2},-a_{1,2} a_{2,1} a_{3,3}+a_{1,2} a_{2,3} a_{3,1}+a_{1,3} a_{2,1} a_{3,2}-a_{1,3} a_{2,2} a_{3,1} $$
- n=4일 때,
$$ \begin{vmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3} & a_{1,4} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3} & a_{2,4} \\ a_{3,1} & a_{3,2} & a_{3,3} & a_{3,4} \\ a_{4,1} & a_{4,2} & a_{4,3} & a_{4,4} \end {vmatrix} =a_{1,4} a_{2,3} a_{3,2} a_{4,1}-a_{1,3} a_{2,4} a_{3,2} a_{4,1}-a_{1,4} a_{2,2} a_{3,3} a_{4,1}+a_{1,2} a_{2,4} a_{3,3} a_{4,1}+a_{1,3} a_{2,2} a_{3,4} a_{4,1}-a_{1,2} a_{2,3} a_{3,4} a_{4,1}-a_{1,4} a_{2,3} a_{3,1} a_{4,2}+a_{1,3} a_{2,4} a_{3,1} a_{4,2}+a_{1,4} a_{2,1} a_{3,3} a_{4,2}-a_{1,1} a_{2,4} a_{3,3} a_{4,2}-a_{1,3} a_{2,1} a_{3,4} a_{4,2}+a_{1,1} a_{2,3} a_{3,4} a_{4,2}+a_{1,4} a_{2,2} a_{3,1} a_{4,3}-a_{1,2} a_{2,4} a_{3,1} a_{4,3}-a_{1,4} a_{2,1} a_{3,2} a_{4,3}+a_{1,1} a_{2,4} a_{3,2} a_{4,3}+a_{1,2} a_{2,1} a_{3,4} a_{4,3}-a_{1,1} a_{2,2} a_{3,4} a_{4,3}-a_{1,3} a_{2,2} a_{3,1} a_{4,4}+a_{1,2} a_{2,3} a_{3,1} a_{4,4}+a_{1,3} a_{2,1} a_{3,2} a_{4,4}-a_{1,1} a_{2,3} a_{3,2} a_{4,4}-a_{1,2} a_{2,1} a_{3,3} a_{4,4}+a_{1,1} a_{2,2} a_{3,3} a_{4,4} $$
예
역사
메모
- http://mathoverflow.net/questions/35988/why-were-matrix-determinants-once-such-a-big-deal
- 벡터의 스칼라 삼중곱
\(\mathbf{a}\cdot(\mathbf{b}\times \mathbf{c})= \mathbf{b}\cdot(\mathbf{c}\times \mathbf{a})= \mathbf{c}\cdot(\mathbf{a}\times \mathbf{b}) = \begin{vmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \\ \end{vmatrix}\)
관련된 항목들
- 행렬의 대각합 (trace)
- 벡터의 외적(cross product)
- 외대수(exterior algebra)와 겹선형대수(multilinear algebra)
- 파피안(Pfaffian)
수학용어번역
- 행렬식, determinant - 대한수학회 수학용어집
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxcE4yakhZTzBDYUE/edit
- http://stackoverflow.com/questions/tagged/determinants
- 매스매티카 파일 목록