"황금비"의 두 판 사이의 차이
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| + | * 정오각형의 한 변의 길이와 대각선의 길이의 비율은 황금비가 된다. | ||
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| + | <math>\cfrac{1}{1 + \cfrac{e^{-2\pi}}{1 + \cfrac{e^{-4\pi}}{1+\dots}}} = \left({\sqrt{5+\sqrt{5}\over 2}-{\sqrt{5}+1\over 2}}\right)e^{2\pi/5} = e^{2\pi/5}\left({\sqrt{\varphi\sqrt{5}}-\varphi}\right) = 0.9981360\dots</math> | ||
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| + | * [[로저스-라마누잔 항등식|라마누잔의 연분수]] | ||
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| + | <h5>Dilogarithm</h5> | ||
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| + | <math>\mbox{Li}_{2}(\frac{3-\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{15}-\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})</math> | ||
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| + | <math>\mbox{Li}_{2}(\frac{-1+\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{10}-\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})</math> | ||
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| + | <math>\mbox{Li}_{2}(\frac{1-\sqrt{5}}{2})=-\frac{\pi^2}{15}+\frac{1}{2}\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})</math> | ||
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| + | <math>\mbox{Li}_{2}(\frac{-1-\sqrt{5}}{2})=-\frac{\pi^2}{10}+\frac{1}{2}\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})</math> | ||
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| + | * [[다이로그 함수(dilogarithm)|Dilogarithm]] | ||
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* [[정오각형]] | * [[정오각형]] | ||
* [[정다면체]] | * [[정다면체]] | ||
| + | * [[피보나치 수열의 여러가지 성질]] | ||
* [[다이로그 함수(dilogarithm)|Dilogarithm]] | * [[다이로그 함수(dilogarithm)|Dilogarithm]] | ||
* [[로저스-라마누잔 항등식|라마누잔의 연분수]] | * [[로저스-라마누잔 항등식|라마누잔의 연분수]] | ||
2009년 5월 8일 (금) 06:41 판
정오각형과 황금비
- 정오각형의 한 변의 길이와 대각선의 길이의 비율은 황금비가 된다.
[/pages/3002548/attachments/1344232 180px-Ptolemy_Pentagon.svg.png]
\({b \over a}={{(1+\sqrt{5})}\over 2}\)
라마누잔의 연분수
\(\cfrac{1}{1 + \cfrac{e^{-2\pi}}{1 + \cfrac{e^{-4\pi}}{1+\dots}}} = \left({\sqrt{5+\sqrt{5}\over 2}-{\sqrt{5}+1\over 2}}\right)e^{2\pi/5} = e^{2\pi/5}\left({\sqrt{\varphi\sqrt{5}}-\varphi}\right) = 0.9981360\dots\)
Dilogarithm
\(\mbox{Li}_{2}(\frac{3-\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{15}-\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})\)
\(\mbox{Li}_{2}(\frac{-1+\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{10}-\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})\)
\(\mbox{Li}_{2}(\frac{1-\sqrt{5}}{2})=-\frac{\pi^2}{15}+\frac{1}{2}\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})\)
\(\mbox{Li}_{2}(\frac{-1-\sqrt{5}}{2})=-\frac{\pi^2}{10}+\frac{1}{2}\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})\)
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참고할만한 자료
- This Week's Finds in Mathematical Physics (Week 203)
- John Baez
- Misconceptions about the Golden Ratio
- George Markowsky
- The College Mathematics Journal, Vol. 23, No. 1 (Jan., 1992), pp. 2-19
- http://ko.wikipedia.org/wiki/황금비
- http://en.wikipedia.org/wiki/golden_ratio
- 다음백과사전 http://enc.daum.net/dic100/search.do?q=
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