황금비

정오각형과 황금비

• 정오각형의 한 변의 길이와 대각선의 길이의 비율은 황금비가 된다.

[/pages/3002548/attachments/1344232 180px-Ptolemy_Pentagon.svg.png]

 

\({b \over a}={{(1+\sqrt{5})}\over 2}\)

• 정오각형

 

 

황금비와 피보나치 수열

[/pages/2252978/attachments/1347082 goldenrectangle.jpg]

• 피보나치 수열의 여러가지 성질

 

 

 

라마누잔의 연분수

\(\cfrac{1}{1 + \cfrac{e^{-2\pi}}{1 + \cfrac{e^{-4\pi}}{1+\dots}}} = \left({\sqrt{5+\sqrt{5}\over 2}-{\sqrt{5}+1\over 2}}\right)e^{2\pi/5} = e^{2\pi/5}\left({\sqrt{\varphi\sqrt{5}}-\varphi}\right) = 0.9981360\dots\)

• 라마누잔의 연분수

 

Dilogarithm

\(\mbox{Li}_{2}(\frac{3-\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{15}-\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})\)

\(\mbox{Li}_{2}(\frac{-1+\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{10}-\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})\)

\(\mbox{Li}_{2}(\frac{1-\sqrt{5}}{2})=-\frac{\pi^2}{15}+\frac{1}{2}\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})\)

\(\mbox{Li}_{2}(\frac{-1-\sqrt{5}}{2})=-\frac{\pi^2}{10}+\frac{1}{2}\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})\)

• Dilogarithm

 

 

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• 정오각형
• 정다면체
• 피보나치 수열의 여러가지 성질
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참고할만한 자료

• This Week's Finds in Mathematical Physics (Week 203)
  
  • John Baez
• Misconceptions about the Golden Ratio
  
  • George Markowsky
  • The College Mathematics Journal, Vol. 23, No. 1 (Jan., 1992), pp. 2-19

• http://ko.wikipedia.org/wiki/황금비
• http://en.wikipedia.org/wiki/golden_ratio
• 다음백과사전 http://enc.daum.net/dic100/search.do?q=

 

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