"이토와 스트라토노비치2"의 두 판 사이의 차이
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<math>\frac{dy(t)}{dt}=y(t)\eta(t)</math> | <math>\frac{dy(t)}{dt}=y(t)\eta(t)</math> | ||
| − | 사실 이게 원래 부쇼-메자르 모형의 평균장 어림 버전이죠. 이걸 이토 해석(Ito sense에서 sense를 '해석'으로 옮겼는데 적절한지 모름;;;)과 스트라토노비치 해석(이름 길고 키보드 두드리기도 어려움;;;)으로 각각 풀어서 씁니다. 이토부터 씁니다. | + | 사실 이게 원래 부쇼-메자르 모형의 평균장 어림 버전이죠. 그리고 이런 식으로 변수와 노이즈의 곱 형태로 씌어지는 걸 곱하는 노이즈(multiplicative noise)로 부른다고 한 적이 있습니다. 이걸 이토 해석(Ito sense에서 sense를 '해석'으로 옮겼는데 적절한지 모름;;;)과 스트라토노비치 해석(이름 길고 키보드 두드리기도 어려움;;;)으로 각각 풀어서 씁니다. 이토부터 씁니다. |
<math>y(t+\Delta t)-y(t)=xy(t),\ x\equiv\int_t^{t+\Delta t}\eta(t')dt'</math> | <math>y(t+\Delta t)-y(t)=xy(t),\ x\equiv\int_t^{t+\Delta t}\eta(t')dt'</math> | ||
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<math>y(t+\Delta t)-y(t)=x\frac{y(t)+y(t+\Delta t)}{2}\to y(t+\Delta t)=\frac{1+x/2}{1-x/2}y(t)</math> | <math>y(t+\Delta t)-y(t)=x\frac{y(t)+y(t+\Delta t)}{2}\to y(t+\Delta t)=\frac{1+x/2}{1-x/2}y(t)</math> | ||
| − | 입니다. | + | |
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| + | 입니다. x에 관한 부분을 웬지 전개하고 싶어집니다. | ||
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| + | <math>\frac{1+x/2}{1-x/2}=1+x+\frac{x^2}{2}+\cdots</math> | ||
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| + | x가 양수든 음수든 스트라토노비치 해석의 결과로 인한 y의 변화가 더 크다는 것을 알 수 있죠. 그리고 바로 이 x의 제곱항이 지난 글에서 보였던 노이즈의 분산에 해당합니다. | ||
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| + | 사실 | ||
2010년 1월 22일 (금) 15:13 판
지난 글에서 이어집니다. 좀더 간단한 경우를 생각해봅시다.
\(\frac{dy(t)}{dt}=y(t)\eta(t)\)
사실 이게 원래 부쇼-메자르 모형의 평균장 어림 버전이죠. 그리고 이런 식으로 변수와 노이즈의 곱 형태로 씌어지는 걸 곱하는 노이즈(multiplicative noise)로 부른다고 한 적이 있습니다. 이걸 이토 해석(Ito sense에서 sense를 '해석'으로 옮겼는데 적절한지 모름;;;)과 스트라토노비치 해석(이름 길고 키보드 두드리기도 어려움;;;)으로 각각 풀어서 씁니다. 이토부터 씁니다.
\(y(t+\Delta t)-y(t)=xy(t),\ x\equiv\int_t^{t+\Delta t}\eta(t')dt'\)
이로부터
\(y(t+\Delta t)=(1+x)y(t)\)
가 나오죠. 다음으로 스트라토노비치는...
\(y(t+\Delta t)-y(t)=x\frac{y(t)+y(t+\Delta t)}{2}\to y(t+\Delta t)=\frac{1+x/2}{1-x/2}y(t)\)
입니다. x에 관한 부분을 웬지 전개하고 싶어집니다.
\(\frac{1+x/2}{1-x/2}=1+x+\frac{x^2}{2}+\cdots\)
x가 양수든 음수든 스트라토노비치 해석의 결과로 인한 y의 변화가 더 크다는 것을 알 수 있죠. 그리고 바로 이 x의 제곱항이 지난 글에서 보였던 노이즈의 분산에 해당합니다.
사실