"자연상수 e는 초월수이다"의 두 판 사이의 차이

2012년 12월 24일 (월) 08:21 판

일반적으로 0이 아닌 대수적수 \(\alpha\) 에 대하여, \(e^{\alpha}\) 는 초월수임을 증명하자.

\(\alpha\)가 0이 아닌 대수적수라고 하면면 린데만-바이어슈트라스 정리 에 의해 \(\{e^0, e^{\alpha}\}\) 는 대수적수체위에서 선형독립이다. 따라서 \(e^{\alpha}\) 는 초월수이다.

\(\alpha=1\) 인 경우로부터, \(e\)가 초월수임을 얻는다.

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 ==참고할만한 자료==
-* http://ko.wikipedia.org/wiki/
+* [http://ko.wikipedia.org/wiki/E_(%EC%83%81%EC%88%98) 한국어 위키백과]
-* http://en.wikipedia.org/wiki/
+* [http://en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant) 영어 위키백과]
-* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
+* [http://www.wolframalpha.com/input/?i=e&a=*C.e-_*NamedConstant- 울프럼 알파]
 * http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=
 * http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=&co4=AND&pg5=TI&s5=&co5=AND&pg6=PC&s6=&co6=AND&pg7=ALLF&co7=AND&Submit=Search&dr=all&yrop=eq&arg3=&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&pg8=ET&s8=All&s7=
 * 다음백과사전 http://enc.daum.net/dic100/search.do?q=
 * [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
 ** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=