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[[분류:미분방정식]]

2013년 1월 12일 (토) 08:25 판

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개요

  • 경계 조건 또는 초기 조건이 주어진 inhomogeneous 선형미분방정식의 해를 표현하기 위한 함수
  • 일반적으로는 distribution
  • 예를 들어 heat kernel 은 열방정식의 그린 함수이다

 

 

상미분방정식에서의 응용

 

 

편미분방정식에서의 응용

 

 

 

열방정식

  • 열방정식 heat kernel 부분에서 가져옴
  • 무한한 길이의 막대를 가정 \(-\infty<x<\infty\)
  • 초기조건 (\(t=0\)) 에서의 온도분포
    \(u(x,0)=f(x)\)
  • heat kernel
    \(K(x,t)=\frac{1}{\sqrt{2\pi \beta t}}\exp\left(-\frac{x^2}{4\beta t}\right)\)
  • heat kernel 을 이용한 열방정식의 해
    \(u(x,t)=\int_{-\infty}^{\infty}f(y)K(x-y,t)\,dy=\frac{1}{\sqrt{2 \pi \beta t}}\int_{-\infty}^{\infty}f(y)\exp\left(-\frac{(x-y)^2}{4\beta t}\right)\,dy\)

 

 

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