"2-term 다이로그 항등식 (dilogarithm identities) 과 행렬"의 두 판 사이의 차이

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*  두 2x2 행렬 A , B 가 서로 역행렬일때,<br>
 
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==행렬의 예==
 
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*  complete list of the form:<math> \begin{bmatrix} a & b \\ b & a \end{bmatrix}</math> only a+b = 2,1,1/2,0 allowed:<math> \begin{bmatrix} a & 2-a \\ 2-a & a \end{bmatrix}</math><math> \begin{bmatrix} a & 1-a \\ 1-a & a \end{bmatrix}</math><math> \begin{bmatrix} a & 1/2-a \\ 1/2-a & a \end{bmatrix}</math><math> \begin{bmatrix} a & -a \\ -a & a \end{bmatrix}</math><br>
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*  complete list of the form<br><math> \begin{bmatrix} 2a & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}</math><br>  <math> \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}</math><math> \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}</math><math> \begin{bmatrix} 2 & 1  \\ 1 & 1 \end{bmatrix}</math><math> \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}</math><math> \begin{bmatrix} \infty & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}</math><br>
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*  complete list of the form:<math> \begin{bmatrix} 2a & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}</math><br>  <math> \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}</math><math> \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}</math><math> \begin{bmatrix} 2 & 1  \\ 1 & 1 \end{bmatrix}</math><math> \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}</math><math> \begin{bmatrix} \infty & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}</math><br>
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*  M(2,5)<br><math> \begin{bmatrix} 8 & 5 \\ 5 & 4 \end{bmatrix}</math><br>
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*  M(6,7)<br><math> \begin{bmatrix} 4/3 & 1/3 \\ 1/3 & 2/3 \end{bmatrix}</math><br>
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*  d=0 case (not positive definite)<br><math> \begin{bmatrix} 1/2 & 1/2 \\ 1/2 & 0 \end{bmatrix}</math><br><math> \begin{bmatrix} 8/9 & 1/3 \\ 1/3 & 0 \end{bmatrix}</math><br>
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*  d=0 case (not positive definite):<math> \begin{bmatrix} 1/2 & 1/2 \\ 1/2 & 0 \end{bmatrix}</math>:<math> \begin{bmatrix} 8/9 & 1/3 \\ 1/3 & 0 \end{bmatrix}</math><br>
  
 
   
 
   

2013년 1월 12일 (토) 10:02 판

개요

$$ \left\{ \begin{array}{c} 1-x_ 1=x_ 1^{a} x_ 2^{b} \\ 1-x_ 2=x_ 1^{b} x_ 2^{c} \\ 0<x_i<1, \, i=1,2 \end{array} \right.$$


쌍대성

  • 두 2x2 행렬 A , B 가 서로 역행렬일때,
  • \(L(x)+L(1-x)=2L(1)\)\[\log (1-x)=A\log x\]\[\log x=A^{-1}\log (1-x)\]



행렬의 예

  • complete list of the form\[ \begin{bmatrix} a & b \\ b & a \end{bmatrix}\] only a+b = 2,1,1/2,0 allowed\[ \begin{bmatrix} a & 2-a \\ 2-a & a \end{bmatrix}\]\( \begin{bmatrix} a & 1-a \\ 1-a & a \end{bmatrix}\)\( \begin{bmatrix} a & 1/2-a \\ 1/2-a & a \end{bmatrix}\)\( \begin{bmatrix} a & -a \\ -a & a \end{bmatrix}\)
  • complete list of the form\[ \begin{bmatrix} 2a & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\]
    \( \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\)\( \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\)\( \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\)\( \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\)\( \begin{bmatrix} \infty & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\)
  • M(3,5)\[\left[ \begin{array}{cc} 5/2 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} \right]\]
  • M(3,4)\[ \begin{bmatrix} 4 & 3 \\ 3 & 3 \end{bmatrix}\]\( \begin{bmatrix} 8 & 3 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}\)
  • M(2,5)\[ \begin{bmatrix} 8 & 5 \\ 5 & 4 \end{bmatrix}\]
  • M(6,7)\[ \begin{bmatrix} 4/3 & 1/3 \\ 1/3 & 2/3 \end{bmatrix}\]
  • d=0 case (not positive definite)\[ \begin{bmatrix} 1/2 & 1/2 \\ 1/2 & 0 \end{bmatrix}\]\[ \begin{bmatrix} 8/9 & 1/3 \\ 1/3 & 0 \end{bmatrix}\]



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