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*  commutator<br><math>[E,F]=H</math><br><math>[H,E]=2E</math><br><math>[H,F]=-2F</math><br>
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2013년 1월 12일 (토) 10:10 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요

  • Spin(3) - 3차원 리 군(Lie group)의 하나
  • SO(3) 의 double cover
  • unitary unimodular group SU(2)와 동형
  • 2차원 스피너 공간은 Spin(3)의 representation

 

 

정의

\(SU (2) = \left \{ \begin{pmatrix} \alpha&-\overline{\beta}\\ \beta&\overline{\alpha} \end{pmatrix}: \ \ \alpha,\beta\in\mathbf{C}, |\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1\right \}\)

 

 

 

리대수 \(\mathfrak{sl}(2)\)

  • 3차원 리대수\[E=\begin{pmatrix} 0&1\\ 0&0 \end{pmatrix}\]\[F=\begin{pmatrix} 0&0\\ 1&0 \end{pmatrix}\]\[H=\begin{pmatrix} 1&0\\ 0&-1 \end{pmatrix}\]
  • commutator\[[E,F]=H\]\[[H,E]=2E\]\[[H,F]=-2F\]

 

 

 

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