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| − | * 예 | + | * 예:<math>\mathbb{Q}\subseteq\mathbb{Q}(\sqrt{2})\subseteq\mathbb{Q}(\sqrt{2})(\sqrt{\sqrt{2}})=\mathbb{Q}(\sqrt[4]2)</math>:<math>\mathbb{Q}\subseteq\mathbb{Q}(\sqrt{2})\subseteq\mathbb{Q}(\sqrt{2}, \sqrt{3})</math><br> |
* [[정다각형의 작도]], [[5차방정식과 근의 공식]] 에서 중요하게 사용되는 개념이다<br> | * [[정다각형의 작도]], [[5차방정식과 근의 공식]] 에서 중요하게 사용되는 개념이다<br> | ||
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* 갈루아 군의 정의는 [[갈루아 이론|갈루아 이론]] 항목을 참조 | * 갈루아 군의 정의는 [[갈루아 이론|갈루아 이론]] 항목을 참조 | ||
* 체 F가 primitive root of unity 를 가진다고 하자. | * 체 F가 primitive root of unity 를 가진다고 하자. | ||
| − | * F의 거듭제곱근 체확장 <math>K=F(\sqrt[n]a)</math> 의 갈루아군은 크기가 n인 [[순환군]]이다 | + | * F의 거듭제곱근 체확장 <math>K=F(\sqrt[n]a)</math> 의 갈루아군은 크기가 n인 [[순환군]]이다:<math>\text{Gal}(K/F)\cong C_n</math><br> |
2013년 1월 12일 (토) 09:11 판
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개요
거듭제곱근 체확장(radical extension)
- 기본체 \(F=F_0\)
- 다음조건을 만족시키는 \(F\)의 체확장 \(K=F(a_1,a_2,\cdots,a_r)\)를 거듭제곱근 체확장이라 한다
자연수 \(n_1,\cdots,n_r\)이 존재하여, \(a_1^{n_1}\in F\) 이고 \(1<i\leq r\)에 대하여 \(a_i^{n_i} \in F(a_1,a_2,\cdots,a_{i-1})\)
- 풀어쓰면 다음과 같다
원소 \(b_1\in F\)와 자연수 \(n_1\)에 대하여, 거듭제곱근 \(a_1=\sqrt[n_1]b_1\) 를 추가하여 얻어지는 체확장 \(F_1=F(a_1)=F(\sqrt[n_1]b_1)\)
원소 \(b_2\in F_1\)와 자연수 \(n_2\)에 대하여, 거듭제곱근 \(a_2=\sqrt[n_2]b_2\) 를 추가하여 얻어지는 체확장 \(F_2=F_1(b_2)=F_1(\sqrt[n_2]a_2)\)
이러한 체확장을 유한번 반복하여 얻어지는 \(F=F_0\)의 체확장을 거듭제곱근 체확장이라 한다 - 예\[\mathbb{Q}\subseteq\mathbb{Q}(\sqrt{2})\subseteq\mathbb{Q}(\sqrt{2})(\sqrt{\sqrt{2}})=\mathbb{Q}(\sqrt[4]2)\]\[\mathbb{Q}\subseteq\mathbb{Q}(\sqrt{2})\subseteq\mathbb{Q}(\sqrt{2}, \sqrt{3})\]
- 정다각형의 작도, 5차방정식과 근의 공식 에서 중요하게 사용되는 개념이다
거듭제곱근 체확장의 갈루아군
- 갈루아 군의 정의는 갈루아 이론 항목을 참조
- 체 F가 primitive root of unity 를 가진다고 하자.
- F의 거듭제곱근 체확장 \(K=F(\sqrt[n]a)\) 의 갈루아군은 크기가 n인 순환군이다\[\text{Gal}(K/F)\cong C_n\]
재미있는 사실
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
- 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
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사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
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- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences