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| − | * 다양체 M의 coordinate chart 에서 <math>\alpha(t)=(x^{1}(t),x^{2}(t),\cdots)</math> 로 표현되는 곡선에 대한, 벡터장 <math>Y</math> 의 공변미분 | + | * 다양체 M의 coordinate chart 에서 <math>\alpha(t)=(x^{1}(t),x^{2}(t),\cdots)</math> 로 표현되는 곡선에 대한, 벡터장 <math>Y</math> 의 공변미분:<math>\frac{DY}{dt}= \sum_{i=1}^n\left(\frac{dY^{i}}{dt}+\Gamma_{jk}^i Y^{j}\frac{dx^{k}}{dt} \right)\frac{\partial}{\partial x^{i}}</math><br> |
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| − | * <math>Y=\alpha'(t)</math> 로 주어지는 경우, | + | * <math>Y=\alpha'(t)</math> 로 주어지는 경우,:<math>\frac{DY}{dt}= \sum_{i=1}^n\left(\frac{d^{2}x^{i}}{dt^{2}}+\Gamma_{jk}^i \frac{dx^j}{dt}\frac{dx^{k}}{dt} \right)\frac{\partial}{\partial x^{i}}</math>:<math>\frac{DY}{dt}= 0</math> 을 만족하는 경우, 곡선<math>\alpha(t)=(x^{1}(t),x^{2}(t),\cdots)</math>를 [[측지선]] 이라 한다<br> |
2013년 1월 12일 (토) 09:12 판
이 항목의 수학노트 원문주소
개요
local expression
- \(X=X^{i}\frac{\partial}{\partial x^{i}}\), \(Y=Y^{i}\frac{\partial}{\partial x^{i}}\)
- 접속 (connection)\[\nabla_{X}Y = \sum_{k=1}^n\left( \sum_{i}X^{i} \frac{\partial Y^{k}}{\partial x^{i}}+\sum_{i,j}\Gamma_{ij}^k X^{i}Y^{j} \right)\frac{\partial}{\partial x^{k}}\]
- 다양체 M의 coordinate chart 에서 \(\alpha(t)=(x^{1}(t),x^{2}(t),\cdots)\) 로 표현되는 곡선에 대한, 벡터장 \(Y\) 의 공변미분\[\frac{DY}{dt}= \sum_{i=1}^n\left(\frac{dY^{i}}{dt}+\Gamma_{jk}^i Y^{j}\frac{dx^{k}}{dt} \right)\frac{\partial}{\partial x^{i}}\]
평행이동
- 벡터장 \(Y\) 의 공변미분이 0일 때, 즉\[\frac{DY}{dt}= \sum_{i=1}^n\left(\frac{dY^{i}}{dt}+\Gamma_{jk}^i Y^{j}\frac{dx^{k}}{dt} \right)\frac{\partial}{\partial x^{i}}=0\]
측지선
- \(Y=\alpha'(t)\) 로 주어지는 경우,\[\frac{DY}{dt}= \sum_{i=1}^n\left(\frac{d^{2}x^{i}}{dt^{2}}+\Gamma_{jk}^i \frac{dx^j}{dt}\frac{dx^{k}}{dt} \right)\frac{\partial}{\partial x^{i}}\]\[\frac{DY}{dt}= 0\] 을 만족하는 경우, 곡선\(\alpha(t)=(x^{1}(t),x^{2}(t),\cdots)\)를 측지선 이라 한다
역사
메모
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
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사전 형태의 자료
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