"그린 함수(Green's function)"의 두 판 사이의 차이

2013년 1월 12일 (토) 10:19 판

heat kernel\[K(x,t)=\frac{1}{\sqrt{2\pi \beta t}}\exp\left(-\frac{x^2}{4\beta t}\right)\]
heat kernel 을 이용한 열방정식의 해\[u(x,t)=\int_{-\infty}^{\infty}f(y)K(x-y,t)\,dy=\frac{1}{\sqrt{2 \pi \beta t}}\int_{-\infty}^{\infty}f(y)\exp\left(-\frac{(x-y)^2}{4\beta t}\right)\,dy\]

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 * [[열방정식]] heat kernel 부분에서 가져옴
 *  무한한 길이의 막대를 가정 <math>-\infty<x<\infty</math><br>
-*  초기조건 (<math>t=0</math>) 에서의 온도분포<br><math>u(x,0)=f(x)</math><br>
+*  초기조건 (<math>t=0</math>) 에서의 온도분포:<math>u(x,0)=f(x)</math><br>
-*  heat kernel<br><math>K(x,t)=\frac{1}{\sqrt{2\pi \beta t}}\exp\left(-\frac{x^2}{4\beta t}\right)</math><br>
+*  heat kernel:<math>K(x,t)=\frac{1}{\sqrt{2\pi \beta t}}\exp\left(-\frac{x^2}{4\beta t}\right)</math><br>
-*  heat kernel 을 이용한 열방정식의 해<br><math>u(x,t)=\int_{-\infty}^{\infty}f(y)K(x-y,t)\,dy=\frac{1}{\sqrt{2 \pi \beta t}}\int_{-\infty}^{\infty}f(y)\exp\left(-\frac{(x-y)^2}{4\beta t}\right)\,dy</math><br>
+*  heat kernel 을 이용한 열방정식의 해:<math>u(x,t)=\int_{-\infty}^{\infty}f(y)K(x-y,t)\,dy=\frac{1}{\sqrt{2 \pi \beta t}}\int_{-\infty}^{\infty}f(y)\exp\left(-\frac{(x-y)^2}{4\beta t}\right)\,dy</math><br>