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* [[이차잉여의 상호법칙]] 을 기술하기 위한 필요에서 탄생, 정수론에서 중요한 역할
 
* [[이차잉여의 상호법칙]] 을 기술하기 위한 필요에서 탄생, 정수론에서 중요한 역할
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*  정수 a와 홀수인 소수 p 에 대하여, 르장드르 부호를 다음과 같이 정의한다<br><math>\left(\frac{a}{p}\right)  =  \begin{cases} \;\;\,0\mbox{ if } a \equiv 0 \pmod{p} \\+1\mbox{ if }a \not\equiv 0\pmod{p} \mbox{ and for some integer }x, \;a\equiv x^2\pmod{p} \\-1\mbox{ if there is no such } x.  \end{cases}</math><br>
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*  정수 a와 홀수인 소수 p 에 대하여, 르장드르 부호를 다음과 같이 정의한다:<math>\left(\frac{a}{p}\right)  =  \begin{cases} \;\;\,0\mbox{ if } a \equiv 0 \pmod{p} \\+1\mbox{ if }a \not\equiv 0\pmod{p} \mbox{ and for some integer }x, \;a\equiv x^2\pmod{p} \\-1\mbox{ if there is no such } x.  \end{cases}</math><br>
 
* 자코비 부호는 르장드르 부호의 일반화이다
 
* 자코비 부호는 르장드르 부호의 일반화이다
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*  정수 a와 양수인 홀수 n 에 대하여, 자코비 부호를 다음과 같이 정의한다<br><math>\Bigg(\frac{a}{n}\Bigg) = \left(\frac{a}{p_1}\right)^{\alpha_1}\left(\frac{a}{p_2}\right)^{\alpha_2}\cdots \left(\frac{a}{p_k}\right)^{\alpha_k}\mbox{ where } n=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\cdots p_k^{\alpha_k}</math><br>
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*  정수 a와 양수인 홀수 n 에 대하여, 자코비 부호를 다음과 같이 정의한다:<math>\Bigg(\frac{a}{n}\Bigg) = \left(\frac{a}{p_1}\right)^{\alpha_1}\left(\frac{a}{p_2}\right)^{\alpha_2}\cdots \left(\frac{a}{p_k}\right)^{\alpha_k}\mbox{ where } n=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\cdots p_k^{\alpha_k}</math><br>
 
* 자코비 부호 <math>\chi(a)=(\tfrac{a}{n})</math> 는 모듈로 n 에 대한 [[디리클레 캐릭터]] 가 된다
 
* 자코비 부호 <math>\chi(a)=(\tfrac{a}{n})</math> 는 모듈로 n 에 대한 [[디리클레 캐릭터]] 가 된다
  
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a가 모듈로 n에 대한 [[이차잉여의 상호법칙|이차잉여]] 이면 <math>\left(\tfrac{a}{n}\right)=1</math> 이 성립한다
 
a가 모듈로 n에 대한 [[이차잉여의 상호법칙|이차잉여]] 이면 <math>\left(\tfrac{a}{n}\right)=1</math> 이 성립한다
  
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*  주의<br><math>\left(\tfrac{2}{15}\right)=1</math> 이지만 2는 모듈로 15에 대한 [[이차잉여의 상호법칙|이차잉여]] 가 아니다<br>
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*  주의:<math>\left(\tfrac{2}{15}\right)=1</math> 이지만 2는 모듈로 15에 대한 [[이차잉여의 상호법칙|이차잉여]] 가 아니다<br>
  
 
 
 
 

2013년 1월 12일 (토) 10:34 판

개요

  • 이차잉여의 상호법칙 을 기술하기 위한 필요에서 탄생, 정수론에서 중요한 역할
  • 정수 a와 홀수인 소수 p 에 대하여, 르장드르 부호를 다음과 같이 정의한다\[\left(\frac{a}{p}\right) = \begin{cases} \;\;\,0\mbox{ if } a \equiv 0 \pmod{p} \\+1\mbox{ if }a \not\equiv 0\pmod{p} \mbox{ and for some integer }x, \;a\equiv x^2\pmod{p} \\-1\mbox{ if there is no such } x. \end{cases}\]
  • 자코비 부호는 르장드르 부호의 일반화이다
  • 정수 a와 양수인 홀수 n 에 대하여, 자코비 부호를 다음과 같이 정의한다\[\Bigg(\frac{a}{n}\Bigg) = \left(\frac{a}{p_1}\right)^{\alpha_1}\left(\frac{a}{p_2}\right)^{\alpha_2}\cdots \left(\frac{a}{p_k}\right)^{\alpha_k}\mbox{ where } n=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\cdots p_k^{\alpha_k}\]
  • 자코비 부호 \(\chi(a)=(\tfrac{a}{n})\) 는 모듈로 n 에 대한 디리클레 캐릭터 가 된다

 

 

이차잉여

\(\left(\tfrac{a}{n}\right)=-1\) 이면 a는 모듈로 n에 대한 비이차잉여 이다

a가 모듈로 n에 대한 이차잉여 이면 \(\left(\tfrac{a}{n}\right)=1\) 이 성립한다

  • 주의\[\left(\tfrac{2}{15}\right)=1\] 이지만 2는 모듈로 15에 대한 이차잉여 가 아니다

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

 

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수학용어번역

 

 

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사전 형태의 자료

 

 

리뷰논문, 에세이, 강의노트

 

 

 


 

 

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