"이계 미분방정식"의 두 판 사이의 차이

2013년 1월 12일 (토) 11:10 판

\(y'' = f(x, y')\) 형태의 미분방정식\[v=y'\] 으로 치환\[v' = f(x, v)\] 를 얻는다
\(y'' = g(y, y')\) 형태의 미분방정식\[v=y'\] 으로 치환\[y'' = \frac{dv}{dx}= \frac{dv}{dy}\frac{dy}{dx}=\frac{dv}{dy}v\]\[\frac{dv}{dy}v = g(y,v)\] 를 얻는다

\(2y''=3y^2\)\[v=y'\] 으로 치환하자.\[2\frac{dv}{dy}v = 3y^2\] 을 얻는다\[v^2=y^3+C\]\[(\frac{dy}{dx})^2=y^3+C\]

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 ==이계미분방정식의 일계미분방정식으로의 변형==
-* <math>y'' = f(x, y')</math> 형태의 미분방정식<br><math>v=y'</math> 으로 치환<br><math>v' = f(x, v)</math> 를 얻는다<br>
+* <math>y'' = f(x, y')</math> 형태의 미분방정식:<math>v=y'</math> 으로 치환:<math>v' = f(x, v)</math> 를 얻는다<br>
-* <math>y'' = g(y, y')</math> 형태의 미분방정식<br><math>v=y'</math> 으로 치환<br><math>y'' = \frac{dv}{dx}= \frac{dv}{dy}\frac{dy}{dx}=\frac{dv}{dy}v</math><br><math>\frac{dv}{dy}v = g(y,v)</math> 를 얻는다<br>
+* <math>y'' = g(y, y')</math> 형태의 미분방정식:<math>v=y'</math> 으로 치환:<math>y'' = \frac{dv}{dx}= \frac{dv}{dy}\frac{dy}{dx}=\frac{dv}{dy}v</math>:<math>\frac{dv}{dy}v = g(y,v)</math> 를 얻는다<br>
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 ==예==
-* <math>2y''=3y^2</math><br><math>v=y'</math> 으로 치환하자.<br><math>2\frac{dv}{dy}v = 3y^2</math> 을 얻는다<br><math>v^2=y^3+C</math><br><math>(\frac{dy}{dx})^2=y^3+C</math><br>
+* <math>2y''=3y^2</math>:<math>v=y'</math> 으로 치환하자.:<math>2\frac{dv}{dy}v = 3y^2</math> 을 얻는다:<math>v^2=y^3+C</math>:<math>(\frac{dy}{dx})^2=y^3+C</math><br>