"정사면체 뫼비우스 변환군"의 두 판 사이의 차이

2013년 1월 12일 (토) 10:16 판

정사면체의 대칭은 교대군 \(A_4\)
\(G_{12}=\langle S,T|S^2=T^3=(TS)^3=1\rangle\subset \operatorname{PSL}(2,\mathbb{C})\)

\(S=\left( \begin{array}{cc} I & 0 \\ 0 & -I \end{array} \right)\) order 2

\(2T=\left( \begin{array}{cc} 1+i & -1+i \\ 1+i & 1-i \end{array} \right)\) order 3

\(W=TS\) : order 3

vertex points
- \(V=F_1=z_1^4-2 i \sqrt{3} z_1^2 z_2^2+z_2^4\)
face points
- \(F=F_2=z_1^4+2 i \sqrt{3} z_1^2 z_2^2+z_2^4\)
edge points
- \(E=F_3=z_1 z_2 \left(z_1^4-z_2^4\right)\)
syzygy relation\[F_1^3-F_3^3+12 i \sqrt{3} F_2^2=0\] 또는 \(V^3-F^3+12 i \sqrt{3} E^2=0\)
\(F_2=HF_1\)
\(F_3=JF_1\)

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 *  edge points<br>
 ** <math>E=F_3=z_1 z_2 \left(z_1^4-z_2^4\right)</math>
-*  syzygy relation<br><math>F_1^3-F_3^3+12 i \sqrt{3} F_2^2=0</math> 또는 <math>V^3-F^3+12 i \sqrt{3} E^2=0</math><br>
+*  syzygy relation:<math>F_1^3-F_3^3+12 i \sqrt{3} F_2^2=0</math> 또는 <math>V^3-F^3+12 i \sqrt{3} E^2=0</math><br>
 * <math>F_2=HF_1</math>
 * <math>F_3=JF_1</math>