"포흐하머 (Pochhammer) 기호"의 두 판 사이의 차이

2010년 1월 4일 (월) 15:25 판

rising 팩토리얼이라 불리기도 함
\((a)_0 = 1\)
\((a)_n=a(a+1)(a+2)...(a+n-1)\)
q-analogue
\(n\in\mathbb{N}\) 인 경우
\((a;q)_n = \prod_{k=0}^{n-1} (1-aq^k)=(1-a)(1-aq)(1-aq^2)\cdots(1-aq^{n-1})\)
\(n\in\mathbb{Z}\) 인 경우
\((a;q)_n :=\frac{(a;q)_{\infty}}{(aq^n;q)_{\infty}}\)

\(n\in\mathbb{N}\) 인 경우
\({(1-a)_q^n}:=(a;q)_n = \prod_{k=0}^{n-1} (1-aq^k)=(1-a)(1-aq)(1-aq^2)\cdots(1-aq^{n-1})\)

\(n\in\mathbb{Z}\) 인 경우
\({(1-a)_q^n}:=(a;q)_n = \frac{(a;q)_{\infty}}{(aq^n;q)_{\infty}}=\frac{(1-a)_q^{\infty}}{(1-aq^n)_q^{\infty}}\)

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 *  rising 팩토리얼이라 불리기도 함<br><math>(a)_0 = 1</math><br><math>(a)_n=a(a+1)(a+2)...(a+n-1)</math><br>
 *  q-analogue<br><math>n\in\mathbb{N}</math> 인 경우<br><math>(a;q)_n = \prod_{k=0}^{n-1} (1-aq^k)=(1-a)(1-aq)(1-aq^2)\cdots(1-aq^{n-1})</math><br>
-* <math>n\in\mathbb{Z}</math> 인 경우<br><math>(a;q)_n =\frac{(a;q)_{\infty}}{(aq^n;q)_{\infty}}</math><br>
+* <math>n\in\mathbb{Z}</math> 인 경우<br><math>(a;q)_n :=\frac{(a;q)_{\infty}}{(aq^n;q)_{\infty}}</math><br>
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 <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">캐츠(Kac)의 기호</h5>
-<math>{(1-a)_q^n}:=(a;q)_n = \prod_{k=0}^{n-1} (1-aq^k)=(1-a)(1-aq)(1-aq^2)\cdots(1-aq^{n-1})</math>
+* <math>n\in\mathbb{N}</math> 인 경우<br><math>{(1-a)_q^n}:=(a;q)_n = \prod_{k=0}^{n-1} (1-aq^k)=(1-a)(1-aq)(1-aq^2)\cdots(1-aq^{n-1})</math><br>
-<math>{(1-a)_q^n}:=(a;q)_n = \prod_{k=0}^{n-1} (1-aq^k)=(1-a)(1-aq)(1-aq^2)\cdots(1-aq^{n-1})</math>
+* <math>n\in\mathbb{Z}</math> 인 경우<br><math>{(1-a)_q^n}:=(a;q)_n = \frac{(a;q)_{\infty}}{(aq^n;q)_{\infty}}=\frac{(1-a)_q^{\infty}}{(1-aq^n)_q^{\infty}}</math><br>