"정사면체 뫼비우스 변환군"의 두 판 사이의 차이
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2013년 1월 19일 (토) 19:22 판
개요
- 정사면체의 대칭은 교대군 \(A_4\)
- \(G_{12}=\langle S,T|S^2=T^3=(TS)^3=1\rangle\subset \operatorname{PSL}(2,\mathbb{C})\)
생성원
\(S=\left( \begin{array}{cc} I & 0 \\ 0 & -I \end{array} \right)\) order 2
\(2T=\left( \begin{array}{cc} 1+i & -1+i \\ 1+i & 1-i \end{array} \right)\) order 3
\(W=TS\) : order 3
정사면체 뫼비우스 변환군의 불변량
- vertex points
- \(V=F_1=z_1^4-2 i \sqrt{3} z_1^2 z_2^2+z_2^4\)
- face points
- \(F=F_2=z_1^4+2 i \sqrt{3} z_1^2 z_2^2+z_2^4\)
- edge points
- \(E=F_3=z_1 z_2 \left(z_1^4-z_2^4\right)\)
- syzygy relation\[F_1^3-F_3^3+12 i \sqrt{3} F_2^2=0\] 또는 \(V^3-F^3+12 i \sqrt{3} E^2=0\)
- \(F_2=HF_1\)
- \(F_3=JF_1\)
역사
메모
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스