"정사면체 뫼비우스 변환군"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
11번째 줄: 11번째 줄:
  
 
<math>S=\left( \begin{array}{cc}  I & 0 \\  0 & -I \end{array} \right)</math> order 2
 
<math>S=\left( \begin{array}{cc}  I & 0 \\  0 & -I \end{array} \right)</math> order 2
−
 
+
<math>T=\left( \begin{array}{cc}  \frac{1+i}{2} & \frac{-1+i}{2} \\  \frac{1+i}{2} & \frac{1-i}{2} \end{array} \right)</math> order 3
−
<math>2T=\left( \begin{array}{cc}  1+i & -1+i \\  1+i & 1-i \end{array} \right)</math> order 3
 
−
 
 
 
<math>W=TS</math> : order 3
 
<math>W=TS</math> : order 3
  

2013년 1월 19일 (토) 19:24 판

개요

  • 정사면체의 대칭은 교대군 \(A_4\)
  • \(G_{12}=\langle S,T|S^2=T^3=(TS)^3=1\rangle\subset \operatorname{PSL}(2,\mathbb{C})\)

 

 

생성원

\(S=\left( \begin{array}{cc} I & 0 \\ 0 & -I \end{array} \right)\) order 2 \(T=\left( \begin{array}{cc} \frac{1+i}{2} & \frac{-1+i}{2} \\ \frac{1+i}{2} & \frac{1-i}{2} \end{array} \right)\) order 3 \(W=TS\) : order 3

 

 

정사면체 뫼비우스 변환군의 불변량

  • vertex points
    • \(V=F_1=z_1^4-2 i \sqrt{3} z_1^2 z_2^2+z_2^4\)
  • face points
    • \(F=F_2=z_1^4+2 i \sqrt{3} z_1^2 z_2^2+z_2^4\)
  • edge points
    • \(E=F_3=z_1 z_2 \left(z_1^4-z_2^4\right)\)
  • syzygy relation\[F_1^3-F_3^3+12 i \sqrt{3} F_2^2=0\] 또는 \(V^3-F^3+12 i \sqrt{3} E^2=0\)
  • \(F_2=HF_1\)
  • \(F_3=JF_1\)

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

 

관련된 항목들

 


 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=정사면체_뫼비우스_변환군&oldid=26042"