"삼각함수의 덧셈과 곱셈 공식"의 두 판 사이의 차이

2013년 1월 22일 (화) 15:30 판

개요

삼각함수에는 왜 공식이 많은가?

공대수

공대수 (coalgebra)
\( \{s,c\} \) 를 기저로 갖는 벡터공간에 다음과 같은 comultiplication 과 counit 을 정의

\[\mu(s)=s\otimes c+c\otimes s, \mu(c)=c\otimes c-s\otimes s\] \[\epsilon(s)=0,\epsilon(c)=1\]

덧셈과 곱셈 공식 목록

\(\begin{array}{l} \sin (\alpha +\beta )=\sin (\alpha ) \cos (\beta )+\cos (\alpha ) \sin (\beta ) \\ \sin (\alpha -\beta )=\sin (\alpha ) \cos (\beta )-\cos (\alpha ) \sin (\beta ) \\ \cos (\alpha +\beta )=\cos (\alpha ) \cos (\beta )-\sin (\alpha ) \sin (\beta ) \\ \cos (\alpha -\beta )=\sin (\alpha ) \sin (\beta )+\cos (\alpha ) \cos (\beta ) \end{array}\)

\(\sin{x} + \sin{y} = 2 \sin\left( \frac{x + y}{2} \right) \cos\left( \frac{x - y}{2} \right)\)

\(\sin{x} - \sin{y} = 2 \cos\left( \frac{x + y}{2} \right) \sin\left( \frac{x - y}{2} \right)\)

\(\cos{x} + \cos{y} = 2 \cos\left( \frac{x + y}{2} \right) \cos\left( \frac{x - y}{2} \right)\)

\(\cos{x} - \cos{y} = -2 \sin\left( \frac{x + y}{2} \right) \sin\left( \frac{x - y}{2} \right)\)

\(\sin{x} \cos{y} = {\sin(x + y) + \sin(x - y) \over 2}\)

\(\cos{x} \sin{y} = {\sin(x + y) - \sin(x - y) \over 2}\)

\(\cos{x} \cos{y} = {\cos(x + y) + \cos(x - y) \over 2}\)

\(\sin{x} \sin{y} = -{\cos(x + y) - \cos(x - y) \over 2}\)

재미있는 사실

공식의 암기를 돕기 위해 다음과 같은 말들이 쓰여진 참고서도 있다

신프신은 두신코
신마신은 두코신
코프코는 두코코
코마코는 마두신신

신코는 반신프신
코신은 반신마신
코코는 반코프코
신신은 마반코마코

역사

메모

매스매티카 파일 및 계산 리소스

사전 형태의 자료

@@ 5번째 줄: / 5번째 줄: @@
 ==공대수==
 * [[공대수 (coalgebra)]]
-* 공대수 구조
+* <math> \{s,c\} </math> 를 기저로 갖는 벡터공간에 다음과 같은 comultiplication 과 counit 을 정의
-** <math> \{s,c\} </math> 를 기저로 갖는 벡터공간에 다음과 같은 comultiplication 과 counit 을 정의
 :<math>\mu(s)=s\otimes c+c\otimes s, \mu(c)=c\otimes c-s\otimes s</math>
 :<math>\epsilon(s)=0,\epsilon(c)=1</math>
 ==덧셈과 곱셈 공식 목록==