대칭군의 표현론

개요

• 대칭군 (symmetric group) $S_m$의 기약표현은 크기가 m인 영 다이어그램(또는 m의 분할)과 일대일대응된다
• hook-length formula
  • 주어진 영 다이어그램에 대한 영 태블로(Young tableau)의 개수를 세는 공식
  • 영 다이어그램에 대응되는 $S_m$의 기약 표현의 차원을 얻는다
• 대칭군의 지표(character)에 대한 프로베니우스 공식
• m의 분할 $\lambda$에 대응되는 $S_m$의 기약표현의 지표를 \(\chi_{\lambda}\) 로 나타내자
• 방정식 \(i_1+2i_2+\cdots mi_m=m\), $i_k\ge 0, i_k\in \mathbb{Z}$의 해는 대칭군 $S_m$의 공액류 \(C_{\mathbf{i}}=(1^{i_1},2^{i_2},\cdots,m^{i_m})\)와 대응된다

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사 연표

 

 

메모

• http://oeis.org/A117506
• Irreducible representations of the symmetric group
• Young Tableaux and the Representations of the Symmetric Group
• SCHUR POLYNOMIALS AND THE IRREDUCIBLE REPRESENTATIONS OF Sn
• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

 

 

관련된 항목들

• 슈르 다항식(Schur polynomial)
• 영 태블로(Young tableau)

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• The Online Encyclopaedia of Mathematics
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The World of Mathematical Equations