"맥스웰 방정식의 게이지 불변성"의 두 판 사이의 차이
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| − | * 임의의 스칼라장 <math>\Lambda(x,y,z,t)</math>에 대하여 다음과 같은 변환을 정의할 수 있다:<math>\mathbf{A} \to \mathbf{A} +\nabla \Lambda</math>:<math>\phi\to \phi-\frac{\partial\Lambda}{\partial t}</math><br> | + | * 임의의 스칼라장 <math>\Lambda(x,y,z,t)</math>에 대하여 다음과 같은 변환을 정의할 수 있다 |
| − | * 전기장과 자기장은 불변이다:<math>\mathbf{B}=\nabla \times \mathbf{A}</math>:<math>\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t} - \nabla \phi </math><br> | + | :<math>\mathbf{A} \to \mathbf{A} +\nabla \Lambda</math>:<math>\phi\to \phi-\frac{\partial\Lambda}{\partial t}</math><br> |
| − | * 맥스웰 | + | * 전기장과 자기장은 이 변환에 대하여 불변이다:<math>\mathbf{B}=\nabla \times \mathbf{A}</math>:<math>\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t} - \nabla \phi </math><br> |
| − | + | * [[맥스웰 방정식]]은 게이지 불변성을 가진다 | |
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| + | ==라그랑지안과 게이지 불변성== | ||
| + | * 상호작용이 없는 전자기장의 라그랑지안은 다음과 같다 | ||
| + | $$\mathcal{L}_{\text{EM}}= - \frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$$ | ||
| + | 이 때 <math>F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu \,\!</math>는 전자기텐서, $A=(A_{\mu})$는 전자기 포텐셜 | ||
| + | * 라그랑지안은 전자기 포텐셜의 다음과 같은 변환에 대하여 불변이다 | ||
| + | :<math>A_{\mu}(x) \to A_{\mu}(x)-\partial_{\mu}\Lambda(x)</math> | ||
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* http://www.hep.phy.cam.ac.uk/theory/webber/GFT/gft_handout4_06.pdf | * http://www.hep.phy.cam.ac.uk/theory/webber/GFT/gft_handout4_06.pdf | ||
* http://ubpheno.physics.buffalo.edu/~dow/lectures/phy521/lecture17.pdf | * http://ubpheno.physics.buffalo.edu/~dow/lectures/phy521/lecture17.pdf | ||
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| + | ==관련된 항목들== | ||
| + | * [[게이지 이론]] | ||
2013년 3월 23일 (토) 07:41 판
개요
- 임의의 스칼라장 \(\Lambda(x,y,z,t)\)에 대하여 다음과 같은 변환을 정의할 수 있다
\[\mathbf{A} \to \mathbf{A} +\nabla \Lambda\]\[\phi\to \phi-\frac{\partial\Lambda}{\partial t}\]
- 전기장과 자기장은 이 변환에 대하여 불변이다\[\mathbf{B}=\nabla \times \mathbf{A}\]\[\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t} - \nabla \phi \]
- 맥스웰 방정식은 게이지 불변성을 가진다
라그랑지안과 게이지 불변성
- 상호작용이 없는 전자기장의 라그랑지안은 다음과 같다
$$\mathcal{L}_{\text{EM}}= - \frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$$ 이 때 \(F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu \,\!\)는 전자기텐서, $A=(A_{\mu})$는 전자기 포텐셜
- 라그랑지안은 전자기 포텐셜의 다음과 같은 변환에 대하여 불변이다
\[A_{\mu}(x) \to A_{\mu}(x)-\partial_{\mu}\Lambda(x)\] 여기서 $\Lambda(x)$는 임의의 스칼라장
역사
메모
- http://www.hep.phy.cam.ac.uk/theory/webber/GFT/gft_handout4_06.pdf
- http://ubpheno.physics.buffalo.edu/~dow/lectures/phy521/lecture17.pdf