"타원 내의 격자점 개수 문제"의 두 판 사이의 차이
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| + | * 타원 $5 x^2+3 x y+2 y^2=20$ 의 경우 | ||
| + | * 내부의 격자점의 개수는 23, 타원의 넓이는 $\frac{40 \pi }{\sqrt{31}}\sim 22.5699$ | ||
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==관련된 항목들== | ==관련된 항목들== | ||
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* [[이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식 |이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식]] | * [[이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식 |이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식]] | ||
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==계산 리소스== | ==계산 리소스== | ||
| + | * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxVGdvZ2VMZ0t5YVk/edit | ||
* http://mathematica.stackexchange.com/questions/16094/highlight-integer-points-in-regionplot/16105#16105 | * http://mathematica.stackexchange.com/questions/16094/highlight-integer-points-in-regionplot/16105#16105 | ||
[[분류:정수론]] | [[분류:정수론]] | ||
2013년 4월 4일 (목) 01:25 판
개요
- 타원 \(Ax^2+Bxy+Cy^2=T\) , \(A>0\), \(C>0\), \(T>0\)
- 타원 내부의 넓이는 \(\frac{2\pi T}{\sqrt{|\Delta|}}\)
- \(\Delta=b^2-4ac\)
- 타원 내부의 넓이는 \(\frac{2\pi T}{\sqrt{|\Delta|}}\)
(정리)
타원 \(Ax^2+Bxy+Cy^2=T\) , \(A>0\), \(C>0\), \(T>0\) 의 내부에 있는 정수격자점의 개수 \(N\)에 대하여, 다음이 성립한다. \[|N-\frac{2\pi T}{\sqrt{|\Delta|}}| \approx O(\sqrt{T})\]
예
- 타원 $5 x^2+3 x y+2 y^2=20$ 의 경우
- 내부의 격자점의 개수는 23, 타원의 넓이는 $\frac{40 \pi }{\sqrt{31}}\sim 22.5699$
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