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* <math>H^{0}(L),H^{1}(L)</math> : $L$의 holomorphic section으로 주어지는 sheaf에 대한 코호몰로지 군. 유한차원 복소벡터공간
 
* <math>H^{0}(L),H^{1}(L)</math> : $L$의 holomorphic section으로 주어지는 sheaf에 대한 코호몰로지 군. 유한차원 복소벡터공간
 
** $p>1$이면, $H^{p}(L)=0$  
 
** $p>1$이면, $H^{p}(L)=0$  
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* $h^{p}(L)=\operatorname{dim}H^{p}(L)$
 
* 리만-로흐 정리
 
* 리만-로흐 정리
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:<math>H^{0}(L)-H^{1}(L)=d-g+1</math>
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:<math>h^{0}(L)-h^{1}(L)=d-g+1</math>
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* 세르의 쌍대성을 이용하면, 다음과 같이 표현된다
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:<math>h^{0}(L)-h^{0}(L^{-1}\otimes K)=d-g+1</math>
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여기서 $K$는 $X$에 정의된 canonical bundle
  
  

2013년 5월 30일 (목) 12:44 판

개요

  • X : genus 가 g인 컴팩트 리만곡면
  • L : line bundle of degree d
  • \(H^{0}(L),H^{1}(L)\) : $L$의 holomorphic section으로 주어지는 sheaf에 대한 코호몰로지 군. 유한차원 복소벡터공간
    • $p>1$이면, $H^{p}(L)=0$
  • $h^{p}(L)=\operatorname{dim}H^{p}(L)$
  • 리만-로흐 정리

\[h^{0}(L)-h^{1}(L)=d-g+1\]

  • 세르의 쌍대성을 이용하면, 다음과 같이 표현된다

\[h^{0}(L)-h^{0}(L^{-1}\otimes K)=d-g+1\] 여기서 $K$는 $X$에 정의된 canonical bundle


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