"리만-로흐 정리"의 두 판 사이의 차이

2013년 6월 13일 (목) 09:22 판

X : genus 가 g인 컴팩트 리만곡면
L : line bundle of degree d
$H^{0}(L),H^{1}(L)$ : $L$의 holomorphic section으로 주어지는 sheaf에 대한 코호몰로지 군. 유한차원 복소벡터공간
- $p>1$이면, $H^{p}(L)=0$
$h^{p}(L)=\operatorname{dim}H^{p}(L)$
리만-로흐 정리

\[h^{0}(L)-h^{1}(L)=d-g+1\]

\[h^{0}(L)-h^{0}(L^{-1}\otimes K)=d-g+1\] 여기서 $K$는 $X$에 정의된 canonical bundle

divisor $D=p_1+\cdots+p_d$, $p_1,\cdot, p_d$ distinct
$L_D$ : line bundle
$H^0(L)$ : space of meromorphic functions with at worst simple poles at the $p_i$
$H^0(L^{-1}\otimes K)$ : space of holomorphi 1-forms vanishing at the $p_i$

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 :<math>h^{0}(L)-h^{0}(L^{-1}\otimes K)=d-g+1</math>
 여기서 $K$는 $X$에 정의된 canonical bundle
+==line bundle==
+* divisor $D=p_1+\cdots+p_d$, $p_1,\cdot, p_d$ distinct
+* $L_D$ : line bundle
+* $H^0(L)$ : space of meromorphic functions with at worst simple poles at the $p_i$
+* $H^0(L^{-1}\otimes K)$ : space of holomorphi 1-forms vanishing at the $p_i$