"그린 함수(Green's function)"의 두 판 사이의 차이
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| − | * 초기조건 (<math>t=0</math>) 에서의 온도분포:<math>u(x,0)=f(x)</math>< | + | * 초기조건 (<math>t=0</math>) 에서의 온도분포:<math>u(x,0)=f(x)</math> |
| + | * heat kernel:<math>K(x,t)=\frac{1}{\sqrt{2\pi \beta t}}\exp\left(-\frac{x^2}{4\beta t}\right)</math> | ||
| + | * heat kernel 을 이용한 열방정식의 해:<math>u(x,t)=\int_{-\infty}^{\infty}f(y)K(x-y,t)\,dy=\frac{1}{\sqrt{2 \pi \beta t}}\int_{-\infty}^{\infty}f(y)\exp\left(-\frac{(x-y)^2}{4\beta t}\right)\,dy</math> | ||
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* http://www.uh.edu/engines/epi1924.htm | * http://www.uh.edu/engines/epi1924.htm | ||
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2013년 6월 14일 (금) 13:36 판
개요
- 경계 조건 또는 초기 조건이 주어진 inhomogeneous 선형미분방정식의 해를 표현하기 위한 함수
- 일반적으로는 distribution
- 예를 들어 heat kernel 은 열방정식의 그린 함수이다
상미분방정식에서의 응용
편미분방정식에서의 응용
열방정식
- 열방정식 heat kernel 부분에서 가져옴
- 무한한 길이의 막대를 가정 \(-\infty<x<\infty\)
- 초기조건 (\(t=0\)) 에서의 온도분포\[u(x,0)=f(x)\]
- heat kernel\[K(x,t)=\frac{1}{\sqrt{2\pi \beta t}}\exp\left(-\frac{x^2}{4\beta t}\right)\]
- heat kernel 을 이용한 열방정식의 해\[u(x,t)=\int_{-\infty}^{\infty}f(y)K(x-y,t)\,dy=\frac{1}{\sqrt{2 \pi \beta t}}\int_{-\infty}^{\infty}f(y)\exp\left(-\frac{(x-y)^2}{4\beta t}\right)\,dy\]
포아송 방정식
맥스웰 방정식
역사
- 1837 그린, study of the propagation of waves in a channel
- http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
- 수학사 연표
메모
- Green's functions and Linear Differential Equations http://www.crcpress.com/product/isbn/9781439840085;jsessionid=Unpd7Ho2GLNiLb1781kf6g**
- Green's Function Library
- Green's Function Library: Contents Infinite body, rectangular coordinate transient 1-D.
관련된 항목들
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson's_equation
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations