"콜라츠 추측 (3n+1 문제)"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
||
| 1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
==개요== | ==개요== | ||
| + | * $C:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$을 다음과 같이 정의 | ||
| + | $$ | ||
| + | C(n)= \begin{cases} 3n+1 & \mbox{ if }n \in 2\mathbb{Z}+1 \\ n/2 & \mbox{ if } n\in2\mathbb{Z} \end{cases} | ||
| + | $$ | ||
| + | * 추측 : 임의의 자연수 $n$에 $\underbrace{(C\circ \cdots \circ C)}_\text{k-times}(n)=1$를 만족하는 적당한 $k\geq 1$를 찾을 수 있다 | ||
| + | * $T:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$를 사용하기도 함 | ||
| + | $$ | ||
| + | T(n)= \begin{cases} (3n+1)/2 & \mbox{ if }n \in 2\mathbb{Z}+1 \\ n/2 & \mbox{ if } n\in2\mathbb{Z} \end{cases} | ||
| + | $$ | ||
| − | + | ==예== | |
| − | + | * $n=7$의 경우 | |
| + | $$ | ||
| + | 7\overset{C}{\mapsto} 22\overset{C}{\mapsto} 11\overset{C}{\mapsto} 34\overset{C}{\mapsto} 17\overset{C}{\mapsto} 52\overset{C}{\mapsto} 26\overset{C}{\mapsto} 13\overset{C}{\mapsto} 40\overset{C}{\mapsto} 20\overset{C}{\mapsto} 10\overset{C}{\mapsto} 5\overset{C}{\mapsto} 16\overset{C}{\mapsto} 8\overset{C}{\mapsto} 4\overset{C}{\mapsto} 2\overset{C}{\mapsto} 1 | ||
| + | $$ | ||
| + | * $n=17$의 경우 | ||
| + | $$ | ||
| + | 17\overset{C}{\mapsto} 52\overset{C}{\mapsto} 26\overset{C}{\mapsto} 13\overset{C}{\mapsto} 40\overset{C}{\mapsto} 20\overset{C}{\mapsto} 10\overset{C}{\mapsto} 5\overset{C}{\mapsto} 16\overset{C}{\mapsto} 8\overset{C}{\mapsto} 4\overset{C}{\mapsto} 2\overset{C}{\mapsto} 1 | ||
| + | $$ | ||
| 17번째 줄: | 27번째 줄: | ||
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q= | * http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q= | ||
* [[수학사 연표]] | * [[수학사 연표]] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| 57번째 줄: | 35번째 줄: | ||
* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxaHNyQ2d3T00wNUk/edit | * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxaHNyQ2d3T00wNUk/edit | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| 75번째 줄: | 44번째 줄: | ||
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%BD%9C%EB%9D%BC%EC%B8%A0_%EC%B6%94%EC%B8%A1 http://ko.wikipedia.org/wiki/콜라츠_추측] | * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%BD%9C%EB%9D%BC%EC%B8%A0_%EC%B6%94%EC%B8%A1 http://ko.wikipedia.org/wiki/콜라츠_추측] | ||
* http://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture | * http://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
==리뷰논문, 에세이, 강의노트== | ==리뷰논문, 에세이, 강의노트== | ||
| − | + | * Marc Chamberland [http://www.math.grinnell.edu/~chamberl/papers/3x_survey_eng.pdf An Update on the 3x+1 Problem] | |
2013년 6월 23일 (일) 15:59 판
개요
- $C:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$을 다음과 같이 정의
$$ C(n)= \begin{cases} 3n+1 & \mbox{ if }n \in 2\mathbb{Z}+1 \\ n/2 & \mbox{ if } n\in2\mathbb{Z} \end{cases} $$
- 추측 : 임의의 자연수 $n$에 $\underbrace{(C\circ \cdots \circ C)}_\text{k-times}(n)=1$를 만족하는 적당한 $k\geq 1$를 찾을 수 있다
- $T:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$를 사용하기도 함
$$ T(n)= \begin{cases} (3n+1)/2 & \mbox{ if }n \in 2\mathbb{Z}+1 \\ n/2 & \mbox{ if } n\in2\mathbb{Z} \end{cases} $$
예
- $n=7$의 경우
$$ 7\overset{C}{\mapsto} 22\overset{C}{\mapsto} 11\overset{C}{\mapsto} 34\overset{C}{\mapsto} 17\overset{C}{\mapsto} 52\overset{C}{\mapsto} 26\overset{C}{\mapsto} 13\overset{C}{\mapsto} 40\overset{C}{\mapsto} 20\overset{C}{\mapsto} 10\overset{C}{\mapsto} 5\overset{C}{\mapsto} 16\overset{C}{\mapsto} 8\overset{C}{\mapsto} 4\overset{C}{\mapsto} 2\overset{C}{\mapsto} 1 $$
- $n=17$의 경우
$$ 17\overset{C}{\mapsto} 52\overset{C}{\mapsto} 26\overset{C}{\mapsto} 13\overset{C}{\mapsto} 40\overset{C}{\mapsto} 20\overset{C}{\mapsto} 10\overset{C}{\mapsto} 5\overset{C}{\mapsto} 16\overset{C}{\mapsto} 8\overset{C}{\mapsto} 4\overset{C}{\mapsto} 2\overset{C}{\mapsto} 1 $$
역사
매스매티카 파일 및 계산 리소스
사전 형태의 자료
리뷰논문, 에세이, 강의노트
- Marc Chamberland An Update on the 3x+1 Problem