수체의 유수 (class number)

개요

• 수체의 class number는 기본적으로 그 수체의 대수적정수환이 UFD를 이루는지, 벗어난다면 얼마나 벗어나는지를 재는 것으로 이해할 수 있음.
  • class number 가 1인 경우, UFD가 됨.
  • 더 정확히는 class number 는 ideal class group 의 원소의 개수임.
  • ideal class group = the group of fractional ideals/the group of principal ideals
• 주어진 수체의 대수적 정수는 격자구조를 가짐
• 수체의 ideal들이 얼마나 다양한 기하학적 구조를 가지는가를 분류

역사

• 1801 - 가우스가 Disquisitiones Arithmeticae를 출판함
• 1839 - 디리클레가 class number 공식 을 증명함
• 1896 - 헤르만 민코프스키가 정수론에 Geometry of numbers를 도입함
• 1952년 히그너에 의해 가우스의 class number one 문제의 증명이 얻어지나 옳은 것으로 인정받지 못함
• 1966-67년 스타크와 베이커에 의해 가우스의 class number one 문제 증명
• 수학사 연표

메모

• http://mathoverflow.net/questions/19021/avoiding-minkowskis-theorem-in-algebraic-number-theory/
• http://mathoverflow.net/questions/45081/ideal-class-number

관련된 항목들

• 가우스의 class number one 문제
• 디리클레 유수 (class number) 공식
• 이차형식
• 이차 수체(quadratic number fields) 의 정수론
• Complex multiplication

수학용어번역

• class, 류, 계급, 모임
• class field, 류체
• class - 대한수학회 수학용어집

사전형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Class_number_(number_theory)]