"2-term 다이로그 항등식 (dilogarithm identities) 과 행렬"의 두 판 사이의 차이
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==리뷰논문, 에세이, 강의노트== | ==리뷰논문, 에세이, 강의노트== | ||
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* [http://arxiv.org/abs/math-ph/9911012 Two-term dilogarithm identities related to conformal field theory] Andrei G. Bytsko, 1999 | * [http://arxiv.org/abs/math-ph/9911012 Two-term dilogarithm identities related to conformal field theory] Andrei G. Bytsko, 1999 | ||
* Terhoeven thesis http://www.th.physik.uni-bonn.de/th/Database/Doktor/terhoeven.ps.gz | * Terhoeven thesis http://www.th.physik.uni-bonn.de/th/Database/Doktor/terhoeven.ps.gz | ||
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2013년 8월 9일 (금) 01:45 판
개요
- 다이로그 항등식 (dilogarithm identities)
- 2x2 행렬\[A=\left( \begin{array}{cc} a & b \\ b & c \end{array} \right)\]에 대해서 다음과 같은 연립방정식을 생각
$$ \left\{ \begin{array}{c} 1-x_ 1=x_ 1^{a} x_ 2^{b} \\ 1-x_ 2=x_ 1^{b} x_ 2^{c} \\ 0<x_i<1, \, i=1,2 \end{array} \right.$$
- 로저스 다이로그 함수 (Rogers' dilogarithm) 가 적당한 유리수 \(r_A\)에 대하여 다음을 만족하는 행렬을 분류하는 문제\[L(x_ 1)+L(x_ 2)=r_{A}L(1)\]
쌍대성
- 두 2x2 행렬 A , B 가 서로 역행렬일때,
- \(L(x)+L(1-x)=2L(1)\)\[\log (1-x)=A\log x\]\[\log x=A^{-1}\log (1-x)\]
행렬의 예
- complete list of the form\[ \begin{bmatrix} a & b \\ b & a \end{bmatrix}\] only a+b = 2,1,1/2,0 allowed\[ \begin{bmatrix} a & 2-a \\ 2-a & a \end{bmatrix}\]\( \begin{bmatrix} a & 1-a \\ 1-a & a \end{bmatrix}\)\( \begin{bmatrix} a & 1/2-a \\ 1/2-a & a \end{bmatrix}\)\( \begin{bmatrix} a & -a \\ -a & a \end{bmatrix}\)
- complete list of the form\[ \begin{bmatrix} 2a & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\]
\( \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\)\( \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\)\( \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\)\( \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\)\( \begin{bmatrix} \infty & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\) - M(3,5)\[\left[ \begin{array}{cc} 5/2 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} \right]\]
- M(3,4)\[ \begin{bmatrix} 4 & 3 \\ 3 & 3 \end{bmatrix}\]\( \begin{bmatrix} 8 & 3 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}\)
- M(2,5)\[ \begin{bmatrix} 8 & 5 \\ 5 & 4 \end{bmatrix}\]
- M(6,7)\[ \begin{bmatrix} 4/3 & 1/3 \\ 1/3 & 2/3 \end{bmatrix}\]
- d=0 case (not positive definite)\[ \begin{bmatrix} 1/2 & 1/2 \\ 1/2 & 0 \end{bmatrix}\]\[ \begin{bmatrix} 8/9 & 1/3 \\ 1/3 & 0 \end{bmatrix}\]
역사
메모
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
리뷰논문, 에세이, 강의노트
관련논문
- Two-term dilogarithm identities related to conformal field theory Andrei G. Bytsko, 1999
- Terhoeven thesis http://www.th.physik.uni-bonn.de/th/Database/Doktor/terhoeven.ps.gz