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* [[지수함수]] 의 q-analogue<br>
 
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<math>e_q(z)=\sum_{n=0}^\infty \frac{z^n}{[n]_q!}</math>
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<math>E_q(z) = \;_{1}\phi_0 (0;q,z) = \prod_{n=0}^\infty \frac {1}{1-q^n z}</math>
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<math>e_q(z) = E_q(z(1-q))</math>
  
 
 
 
 
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* [[q-이항정리]]<br><math>\prod_{n=0}^{\infty}(1+zq^n)=\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n-1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n</math><br><math>\prod_{n=0}^{\infty}\frac{1}{1-zq^n}=\sum_{n\geq 0}\frac{1}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n</math><br>
 
* [[q-이항정리]]<br><math>\prod_{n=0}^{\infty}(1+zq^n)=\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n-1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n</math><br><math>\prod_{n=0}^{\infty}\frac{1}{1-zq^n}=\sum_{n\geq 0}\frac{1}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n</math><br>
 
 
 
 
 
 
 
<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">재미있는 사실</h5>
 
 
 
 
 
* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
 
* 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
 
  
 
 
 
 

2011년 11월 9일 (수) 07:46 판

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개요

\(e_q(z)=\sum_{n=0}^\infty \frac{z^n}{[n]_q!}\)

\(E_q(z) = \;_{1}\phi_0 (0;q,z) = \prod_{n=0}^\infty \frac {1}{1-q^n z}\)

\(e_q(z) = E_q(z(1-q))\)

 

 

 

오일러곱
  • q-이항정리
    \(\prod_{n=0}^{\infty}(1+zq^n)=\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n-1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n\)
    \(\prod_{n=0}^{\infty}\frac{1}{1-zq^n}=\sum_{n\geq 0}\frac{1}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n\)

 

 

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