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| − | + | J_{n} =\begin{bmatrix}0 & I_n \\-I_n & 0 \\\end{bmatrix} | |
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2013년 8월 18일 (일) 09:29 판
개요
- $M^T J_{n} M = J_{n}$을 만족시키는 $2n\times 2n$ 행렬 $M$ 을 사교행렬이라 함
- 여기서 $J_{n}$는 다음과 같이 주어진 $2n\times 2n$ 행렬
$$ J_{n} =\begin{bmatrix}0 & I_n \\-I_n & 0 \\\end{bmatrix} $$
$J_n$
- nonsingular, skew-symmetric 행렬
- $n=1$인 경우
$$ \left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ -1 & 0 \\ \end{array} \right) $$
- $n=2$인 경우
$$ \left( \begin{array}{cccc} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ \end{array} \right) $$
- $n=3$인 경우
$$ \left( \begin{array}{cccccc} 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array} \right) $$
사교 행렬의 예
- 다음과 같은 $M$에 대하여, $M^T J_{3} M =J_{3}$이 성립한다
$$ M=\left( \begin{array}{cccccc} 1 & -1 & 0 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 0 & -1 & 1 \\ -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 \\ \end{array} \right) $$
수학용어번역
- 사교, 심플렉틱 symplectic - 대한수학회 수학용어집
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스