"스핀과 파울리의 배타원리"의 두 판 사이의 차이

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==스핀과 입자==
 
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*   <math>SU(2)</math>의 표현론
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* highest weight of the module 의 1/2 = spin
 
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** 카시미어 연산자를 통해 얻어낼 수 있다
 
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* spin 1/2 인 경우는 matter particle에 해당
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* 스핀이 0인 입자의 스피너(성분이 하나)는 유니타리 변환에 대해 불변이다. 입자물리학에서 이러한 입자들을 스칼라 입자라 부른다.
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* 스핀이 0인 입자의 스피너(성분이 하나)는 유니타리 변환에 대해 불변이다. 입자물리학에서 이러한 입자들을 스칼라 입자라 부른다.
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* 스핀이 1인 입자의 스피너(성분이 세개)는 유니타리 변환에 대해 벡터처럼 변환한다. 입자물리학에서 이러한 입자들을 벡터 입자라 부른다. (ex. intermediate vector bosons)
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* 스핀이 1인 입자의 스피너(성분이 세개)는 유니타리 변환에 대해 벡터처럼 변환한다. 입자물리학에서 이러한 입자들을 벡터 입자라 부른다. (ex. intermediate vector bosons)
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* 스핀이 1/2 인 시스템은 SU(2) 군의 2차원 표현론과 관계있다.
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* 스핀이 1 인 시스템은 SU(2) 군의 3차원 표현론과 관계있다.
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* 스핀이 3/2 인 시스템은 SU(2) 군의 4차원 표현론과 관계있다.
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==파울리 행렬==
 
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* [[파울리 행렬]]
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:<math>\sigma_1 = \sigma_x = \begin{pmatrix} 0&1\\ 1&0 \end{pmatrix} </math>
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:<math>\sigma_1 = \sigma_x = \begin{pmatrix} 0&1\\ 1&0 \end{pmatrix} </math>:<math>\sigma_2 = \sigma_y = \begin{pmatrix} 0&-i\\ i&0 \end{pmatrix}  </math>:<math>\sigma_3 = \sigma_z = \begin{pmatrix} 1&0\\ 0&-1 \end{pmatrix}</math>
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:<math>\sigma_2 = \sigma_y = \begin{pmatrix} 0&-i\\ i&0 \end{pmatrix}  </math>
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* raising and lowering 연산자:<math>\sigma_{\pm}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}\pm i\sigma_{y})</math>:<math>\sigma_{+}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}+ i\sigma_{y})=\begin{pmatrix} 0&1\\ 0&0 \end{pmatrix}</math>:<math>\sigma_{-}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}- i\sigma_{y})=\begin{pmatrix} 0&0\\ 1&0 \end{pmatrix}</math>:<math>[\sigma_{z},\sigma_{\pm}]=\pm 2\sigma_{\pm}</math>
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:<math>\sigma_3 = \sigma_z = \begin{pmatrix} 1&0\\ 0&-1 \end{pmatrix}</math>
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* 교환자 관계식
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:<math>[\sigma _i,\sigma _j]=2i \epsilon _{i j k}\sigma _k</math>
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* raising and lowering 연산자:<math>\sigma_{\pm}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}\pm i\sigma_{y})</math>:<math>\sigma_{+}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}+ i\sigma_{y})=\begin{pmatrix} 0&1\\ 0&0 \end{pmatrix}</math>:<math>\sigma_{-}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}- i\sigma_{y})=\begin{pmatrix} 0&0\\ 1&0 \end{pmatrix}</math>:<math>[\sigma_{z},\sigma_{\pm}]=\pm 2\sigma_{\pm}</math>
  
 
   
 
   

2013년 12월 15일 (일) 19:46 판

개요

  • 입자의 '내재적'인 각운동량에 해당하는 개념
  • 수학적으로는 Spin(3)의 표현론에 의해 이해할 수 있음


스핀과 입자

  • \(SU(2)\)의 표현론
  • highest weight of the module 의 1/2 = spin
    • 카시미어 연산자를 통해 얻어낼 수 있다
  • spin 1/2 인 경우는 matter particle에 해당
  • 스핀이 0인 입자의 스피너(성분이 하나)는 유니타리 변환에 대해 불변이다. 입자물리학에서 이러한 입자들을 스칼라 입자라 부른다.
  • 스핀이 1인 입자의 스피너(성분이 세개)는 유니타리 변환에 대해 벡터처럼 변환한다. 입자물리학에서 이러한 입자들을 벡터 입자라 부른다. (ex. intermediate vector bosons)
  • 스핀이 1/2 인 시스템은 SU(2) 군의 2차원 표현론과 관계있다.
  • 스핀이 1 인 시스템은 SU(2) 군의 3차원 표현론과 관계있다.
  • 스핀이 3/2 인 시스템은 SU(2) 군의 4차원 표현론과 관계있다.


파울리 행렬

\[\sigma_1 = \sigma_x = \begin{pmatrix} 0&1\\ 1&0 \end{pmatrix} \] \[\sigma_2 = \sigma_y = \begin{pmatrix} 0&-i\\ i&0 \end{pmatrix} \] \[\sigma_3 = \sigma_z = \begin{pmatrix} 1&0\\ 0&-1 \end{pmatrix}\]

  • 교환자 관계식

\[[\sigma _i,\sigma _j]=2i \epsilon _{i j k}\sigma _k\]

  • raising and lowering 연산자\[\sigma_{\pm}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}\pm i\sigma_{y})\]\[\sigma_{+}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}+ i\sigma_{y})=\begin{pmatrix} 0&1\\ 0&0 \end{pmatrix}\]\[\sigma_{-}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}- i\sigma_{y})=\begin{pmatrix} 0&0\\ 1&0 \end{pmatrix}\]\[[\sigma_{z},\sigma_{\pm}]=\pm 2\sigma_{\pm}\]



역사



메모


관련된 항목들




사전 형태의 자료



리뷰논문, 에세이, 강의노트


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