"유한체 위의 타원곡선에 대한 가우스 정리"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
1번째 줄: 1번째 줄:
 
==개요==
 
==개요==
−
* 유한체 $\mathbb{F}_p$위에서 방정식 $x^3+y^3+z^3=0$의 해의 개수 $M_p$
+
* 유한체 $\mathbb{F}_p$ 위에 정의된 사영평면 $\mathbb{P}^2(\mathbb{F}_p)$에서 방정식 $x^3+y^3+z^3=0$의 해의 개수 $M_p$는 다음과 같이 주어진다
 
* $p\equiv 2\pmod 3$이면, $M_p=p+1$
 
* $p\equiv 2\pmod 3$이면, $M_p=p+1$
 
* $p\equiv 1\pmod 3$이면, $M_p=p+1+A$. 여기서 $A$는 $A\equiv 1 \pmod 3$와 적당한 정수 $B$가 존재하여 $4p=A^2+27B^2$를 만족하는 유일한 정수
 
* $p\equiv 1\pmod 3$이면, $M_p=p+1+A$. 여기서 $A$는 $A\equiv 1 \pmod 3$와 적당한 정수 $B$가 존재하여 $4p=A^2+27B^2$를 만족하는 유일한 정수
  
 +
 +
==테이블==
 +
\begin{array}{c|cccc}
 +
p & p \bmod 3 & A & p+1+A & M_p \\
 +
\hline
 +
2 & 2 & 0 & 3 & 3 \\
 +
3 & 0 & 0 & 4 & 4 \\
 +
5 & 2 & 0 & 6 & 6 \\
 +
7 & 1 & 1 & 9 & 9 \\
 +
11 & 2 & 0 & 12 & 12 \\
 +
13 & 1 & -5 & 9 & 9 \\
 +
17 & 2 & 0 & 18 & 18 \\
 +
19 & 1 & 7 & 27 & 27 \\
 +
23 & 2 & 0 & 24 & 24 \\
 +
29 & 2 & 0 & 30 & 30 \\
 +
31 & 1 & 4 & 36 & 36 \\
 +
37 & 1 & -11 & 27 & 27 \\
 +
41 & 2 & 0 & 42 & 42 \\
 +
43 & 1 & -8 & 36 & 36 \\
 +
47 & 2 & 0 & 48 & 48
 +
\end{array}
  
  
14번째 줄: 35번째 줄:
 
* [[이차형식 x^2+27y^2]] 항목 참조
 
* [[이차형식 x^2+27y^2]] 항목 참조
  
 +
 +
==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
 +
* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxMk5maUxLYTBJSVE/edit
  
 
[[분류:정수론]]
 
[[분류:정수론]]

2014년 5월 22일 (목) 08:01 판

개요

  • 유한체 $\mathbb{F}_p$ 위에 정의된 사영평면 $\mathbb{P}^2(\mathbb{F}_p)$에서 방정식 $x^3+y^3+z^3=0$의 해의 개수 $M_p$는 다음과 같이 주어진다
  • $p\equiv 2\pmod 3$이면, $M_p=p+1$
  • $p\equiv 1\pmod 3$이면, $M_p=p+1+A$. 여기서 $A$는 $A\equiv 1 \pmod 3$와 적당한 정수 $B$가 존재하여 $4p=A^2+27B^2$를 만족하는 유일한 정수


테이블

\begin{array}{c|cccc} p & p \bmod 3 & A & p+1+A & M_p \\ \hline 2 & 2 & 0 & 3 & 3 \\ 3 & 0 & 0 & 4 & 4 \\ 5 & 2 & 0 & 6 & 6 \\ 7 & 1 & 1 & 9 & 9 \\ 11 & 2 & 0 & 12 & 12 \\ 13 & 1 & -5 & 9 & 9 \\ 17 & 2 & 0 & 18 & 18 \\ 19 & 1 & 7 & 27 & 27 \\ 23 & 2 & 0 & 24 & 24 \\ 29 & 2 & 0 & 30 & 30 \\ 31 & 1 & 4 & 36 & 36 \\ 37 & 1 & -11 & 27 & 27 \\ 41 & 2 & 0 & 42 & 42 \\ 43 & 1 & -8 & 36 & 36 \\ 47 & 2 & 0 & 48 & 48 \end{array}


메모


관련된 항목들


매스매티카 파일 및 계산 리소스

원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=유한체_위의_타원곡선에_대한_가우스_정리&oldid=29620"