"스미스-민코프스키-지겔 질량 공식"의 두 판 사이의 차이

2014년 6월 25일 (수) 22:06 판

$$ m(f):=\sum_{M\in {\rm gen}(L)}\frac{1}{|{\rm Aut}(M)|} $$

다음이 성립한다 \[m(f) = 2\pi^{-n(n+1)/4}\prod_{j=1}^n\Gamma(j/2)\prod_{p\text{ prime}}2m_p(f)\] 여기서 \[m_p(f) = {p^{(rn(n-1)+s(n+1))/2}\over N(p^r)}\]

\[\sum_{\Lambda}{1\over|\operatorname{Aut}(\Lambda)|} = {|B_{n/2}|\over n}\prod_{1\le j< n/2}{|B_{2j}|\over 4j}\]

여기서 $B_k$는 베르누이 수

$$ \frac{1}{696729600} $$

the Siegel–Weil formula, introduced by Weil (1964, 1965) as an extension of the results of Siegel (1951, 1952), expresses an Eisenstein series as a weighted average of theta series of lattices in a genus, where the weights are proportional to the inverse of the order of the automorphism group of the lattice.
For the constant terms this is essentially the Smith–Minkowski–Siegel mass formula.
http://www2.math.ou.edu/~kmartin/ntii/
- http://www2.math.ou.edu/~kmartin/ntii/chap7.pdf
Katsurada, Hidenori. "An explicit formula for the Fourier coefficients of Siegel-Eisenstein series of degree $3$." Nagoya Mathematical Journal 146 (1997): 199-223.
Katsurada, Hidenori. "An explicit formula for Siegel series." American journal of mathematics (1999): 415-452.

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 * $n\geq 2$ 자연수
 * $L$ : 양의 정부호인 $n$ 차원 정수계수 이차형식
+* $\rm{Aut}(L)$ : 자기동형군
 * ${\rm gen}(L)$ : $L$과 같은 genus에 속하는 이차형식의 동치류
 * $f$의 질량 $m(f)$를 다음과 같이 정의