"사교 행렬"의 두 판 사이의 차이

2014년 7월 4일 (금) 00:53 판

개요

$M^T J_{n} M = J_{n}$을 만족시키는 $2n\times 2n$ 행렬 $M$ 을 사교행렬이라 함
여기서 $J_{n}$는 다음과 같이 주어진 $2n\times 2n$ 행렬

$$ J_{n} =\begin{pmatrix}0 & I_n \\-I_n & 0 \\\end{pmatrix} $$

$J_n$

nonsingular, skew-symmetric 행렬
$n=1$인 경우

$$ \left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ -1 & 0 \\ \end{array} \right) $$

$n=2$인 경우

$$ \left( \begin{array}{cccc} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ \end{array} \right) $$

$n=3$인 경우

$$ \left( \begin{array}{cccccc} 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array} \right) $$

사교 행렬의 예

다음과 같은 $M$에 대하여, $M^T J_{3} M =J_{3}$이 성립한다

$$ M=\left( \begin{array}{cccccc} 1 & -1 & 0 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 0 & -1 & 1 \\ -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 \\ \end{array} \right) $$

수학용어번역

사교, 심플렉틱 symplectic - 대한수학회 수학용어집

매스매티카 파일 및 계산 리소스

https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxcTFiR2V6eEY1Y00/edit

사전 형태의 자료

http://en.wikipedia.org/wiki/Symplectic_matrix

@@ 3번째 줄: / 3번째 줄: @@
 * 여기서 $J_{n}$는 다음과 같이 주어진 $2n\times 2n$ 행렬
 $$
-J_{n} =\begin{bmatrix}0 & I_n \\-I_n & 0 \\\end{bmatrix}
+J_{n} =\begin{pmatrix}0 & I_n \\-I_n & 0 \\\end{pmatrix}
 $$