"Glaisher–Kinkelin 상수"의 두 판 사이의 차이
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| − | * [[로그감마 함수]] | + | * [[로그감마 함수]] |
| − | * [[디리클레 L-함수와 수학의 상수들]] | + | * [[디리클레 L-함수와 수학의 상수들]] |
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==사전 형태의 자료== | ==사전 형태의 자료== | ||
| + | * http://en.wikipedia.org/wiki/Glaisher–Kinkelin_constant] | ||
| + | * http://www.wolframalpha.com/input/?i=Glaisher–Kinkelin+constant | ||
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2014년 7월 5일 (토) 18:54 판
개요
\(A= e^{\frac{1}{12}-\zeta^\prime(-1)}= 1.28242712\dots\)
\(\log A=\lim_{n\to\infty}\sum_{m=1}^{n}[m\log m-(\frac{n^2}{2}+\frac{n}{2}+\frac{1}{12})\log n+\frac{n^2}{4}]\)
\(\int_0^{\infty}\frac{x \ln x}{e^{2\pi x}-1} {\rm{d}}x=\frac{1}{24}-\frac{\ln A}{2}\)
\(\int_{0}^{\frac{1}{2}}\log\Gamma(x+1)\,dx=-\frac{1}{2}-\frac{7}{24}\log 2+\frac{1}{4}\log \pi+\frac{3}{2}\log A\)
\(-\zeta'(2)=\sum_{n=2}^{\infty}\frac{\ln n}{n^2}=\frac{1}{6}\pi^2(12\ln A-\gamma-\ln 2\pi)\)
메모
관련된 항목들