"Spin(3)"의 두 판 사이의 차이

2012년 6월 20일 (수) 16:45 판

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개요

Spin(3) - 3차원 리 군(Lie group)의 하나
SO(3) 의 double cover
unitary unimodular group SU(2)와 동형
2차원 스피너 공간은 Spin(3)의 representation

정의

\(SU (2) = \left \{ \begin{pmatrix} \alpha&-\overline{\beta}\\ \beta&\overline{\alpha} \end{pmatrix}: \ \ \alpha,\beta\in\mathbf{C}, |\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1\right \}\)

SU(2) 의 표현론 http://math.berkeley.edu/~teleman/math/RepThry.pdf

sl(2)

3차원 리대수
\(E=\begin{pmatrix} 0&1\\ 0&0 \end{pmatrix}\)
\(F=\begin{pmatrix} 0&0\\ 1&0 \end{pmatrix}\)
\(H=\begin{pmatrix} 1&0\\ 0&-1 \end{pmatrix}\)
commutator
\([E,F]=H\)
\([H,E]=2E\)
\([H,F]=-2F\)

역사

메모

http://www.dfcd.net/articles/fieldtheory/spin.pdf
Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

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-<h5 style="line-height: 2em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">스핀</h5>
-*  양자역학적 시스템의 간단한 예<br>
-* [[스핀과 파울리의 배타원리]] 항목 참조<br>
-*  파울리 행렬 ([[해밀턴의 사원수(quarternions)|해밀턴의 사원수]] 참조)<br><math>\sigma_1 = \sigma_x = \begin{pmatrix} 0&1\\ 1&0 \end{pmatrix} </math><br><math>\sigma_2 = \sigma_y = \begin{pmatrix} 0&-i\\ i&0 \end{pmatrix}  </math><br><math>\sigma_3 = \sigma_z = \begin{pmatrix} 1&0\\ 0&-1 \end{pmatrix}</math><br>
-*  raising and lowering 연산자<br><math>\sigma_{\pm}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}\pm i\sigma_{y})</math><br><math>\sigma_{+}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}+ i\sigma_{y})=\begin{pmatrix} 0&1\\ 0&0 \end{pmatrix}</math><br><math>\sigma_{-}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}- i\sigma_{y})=\begin{pmatrix} 0&0\\ 1&0 \end{pmatrix}</math><br><math>[\sigma_{z},\sigma_{\pm}]=\pm 2\sigma_{\pm}</math><br>

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