"타원 내의 격자점 개수 문제"의 두 판 사이의 차이
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| + | ==관련논문== | ||
| + | * Shaneson, Julius L. “Estimates on Lattice Points in the Circle.” arXiv:1409.2446 [math], September 8, 2014. http://arxiv.org/abs/1409.2446. | ||
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2014년 9월 9일 (화) 01:08 판
개요
- 타원 \(Ax^2+Bxy+Cy^2=T\) , \(A>0\), \(C>0\), \(T>0\)
- 판별식 \(\Delta=b^2-4ac\)
- 타원 내부의 넓이는 \(\frac{2\pi T}{\sqrt{|\Delta|}}\)
- 정리
타원 \(Ax^2+Bxy+Cy^2=T\) , \(A>0\), \(C>0\), \(T>0\) 의 내부에 있는 정수격자점의 개수 \(N(T)\)에 대하여, $T\to \infty$일 때, 다음이 성립한다. \[|N(T)-\frac{2\pi T}{\sqrt{|\Delta|}}| \approx O(\sqrt{T})\]
예
- 타원 $5 x^2+3 x y+2 y^2=20$ 의 경우
- 내부의 격자점의 개수는 23, 타원의 넓이는 $\frac{40 \pi }{\sqrt{31}}\sim 22.5699$
관련된 항목들
계산 리소스
- https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxVGdvZ2VMZ0t5YVk/edit
- http://mathematica.stackexchange.com/questions/16094/highlight-integer-points-in-regionplot/16105#16105
관련논문
- Shaneson, Julius L. “Estimates on Lattice Points in the Circle.” arXiv:1409.2446 [math], September 8, 2014. http://arxiv.org/abs/1409.2446.