"카소라티안 (Casoratian)"의 두 판 사이의 차이
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$$a_n-4 a_{n-1}+6 a_{n-2}-4 a_{n-3}+a_{n-4}=0\label{eq}$$ | $$a_n-4 a_{n-1}+6 a_{n-2}-4 a_{n-3}+a_{n-4}=0\label{eq}$$ | ||
| − | * 네 수열 $\{1\},\{n\},\{n^2\},\{n^3\}$은, \ref{eq}의 해이다 | + | * 네 수열 $\{1\}_{n=0}^{\infty},\{n\}_{n=0}^{\infty},\{n^2\}_{n=0}^{\infty},\{n^3\}_{n=0}^{\infty}$은, \ref{eq}의 해이다 |
* 카소라티안은 | * 카소라티안은 | ||
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이므로, 이들은 \ref{eq}의 선형독립인 해가 된다 | 이므로, 이들은 \ref{eq}의 선형독립인 해가 된다 | ||
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==관련된 항목들== | ==관련된 항목들== | ||
2014년 11월 28일 (금) 21:54 판
개요
- 선형 차분방정식에서 선형 미분방정식의 론스키안 (Wronskian)과 같은 역할
정의
두 개의 수열
- 두 수열 $y_1,y_2$에 대하여, 카소라티안은 다음의 행렬식으로 주어진다
$$ \begin{vmatrix} y_1(n) & y_1(n+1) \\ y_2(n) & y_2(n+1) \end{vmatrix} $$
세 개의 수열
- 세 수열 $y_1,y_2,y_3$에 대하여, 카소라티안은 다음의 행렬식으로 주어진다
$$ \begin{vmatrix} y_1(n) & y_1(n+1) & y_1(n+2) \\ y_2(n) & y_2(n+1) & y_2(n+2) \\ y_3(n) & y_3(n+1) & y_3(n+2) \end{vmatrix} $$
예
- 다음의 선형점화식을 생각하자
$$a_n-4 a_{n-1}+6 a_{n-2}-4 a_{n-3}+a_{n-4}=0\label{eq}$$
- 네 수열 $\{1\}_{n=0}^{\infty},\{n\}_{n=0}^{\infty},\{n^2\}_{n=0}^{\infty},\{n^3\}_{n=0}^{\infty}$은, \ref{eq}의 해이다
- 카소라티안은
$$ \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ n & n+1 & n+2 & n+3 \\ n^2 & (n+1)^2 & (n+2)^2 & (n+3)^2 \\ n^3 & (n+1)^3 & (n+2)^3 & (n+3)^3 \end{vmatrix} =12 $$ 이므로, 이들은 \ref{eq}의 선형독립인 해가 된다
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스