"까엔 상수"의 두 판 사이의 차이
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Pythagoras0 (토론 | 기여) (새 문서: ==개요== * 다음과 같은 급수로 정의되는 상수 $$ C = \sum_{i=0}^{\infty}\frac{(-1)^i}{s_i-1}=\frac11 - \frac12 + \frac16 - \frac1{42} + \frac1{1806} - \cdots\approx 0.64...) |
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2015년 1월 12일 (월) 18:24 판
개요
- 다음과 같은 급수로 정의되는 상수
$$ C = \sum_{i=0}^{\infty}\frac{(-1)^i}{s_i-1}=\frac11 - \frac12 + \frac16 - \frac1{42} + \frac1{1806} - \cdots\approx 0.64341054629. $$ 여기서 $\{s_i\}$는 실베스터 수열, 즉 $s_i = s_{i-1}^2-s_{i-1}+1$, $s_0=2$로 정의되는 정수열
- 초월수이며, 연분수 전개는 다음과 같다
$$ C=[0; 1, 1, 1, 4, 9, 196, 16641, 639988804,\cdots] $$