서로 만나는 두 원이 이루는 각도

개요

• 반지름이 각각 R,r이고, 중심 사이의 거리가 d인 두 원이 이루는 각도는 다음과 같이 주어진다

$$ \pi -\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{-d^4+2 d^2 r^2+2 d^2 R^2-r^4+2 r^2 R^2-R^4}}{2 r R}\right) $$

• 두 원이 수직으로 만날 필요충분조건

$$ r^2+R^2=d^2 $$

예

• 반지름이 10,20이고 거리가 25인 두 원

• 파란색 두 직선 또는 붉은색 두 직선이 이루는 각도는 $\pi -\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{231}}{16}\right)$또는 108.21도가 된다

메모

• How to Find the Intersection Angle of Two Circles
• 삼각형의 넓이. 헤론의 공식
• 만나는 두 구면이 이루는 이면각

관련된 항목들

• 푸앵카레 unit disk 모델

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxc2gtN1plaWNwNUk/edit

사전 형태의 자료

• http://planetmath.org/orthogonalcircles
• http://mathworld.wolfram.com/OrthogonalCircles.html