"정수계수 삼변수 이차형식(ternary integral quadratic forms)"의 두 판 사이의 차이
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# $-ab,-bc,-ca$는 $(\mathbb{Z}/c\mathbb{Z})^{\times},(\mathbb{Z}/a\mathbb{Z})^{\times},(\mathbb{Z}/b\mathbb{Z})^{\times}$에서 각각 완전제곱이다 | # $-ab,-bc,-ca$는 $(\mathbb{Z}/c\mathbb{Z})^{\times},(\mathbb{Z}/a\mathbb{Z})^{\times},(\mathbb{Z}/b\mathbb{Z})^{\times}$에서 각각 완전제곱이다 | ||
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2015년 8월 22일 (토) 22:02 판
개요
- $a,b,c$는 서로 소이고, 1이 아닌 제곱수를 약수로 갖지 않는 0이 아닌 정수
- 이차형식 $ax^2+by^2+cz^2=0$ 가 자명하지 않은 유리수해 $(x,y,z)$를 가질 필요충분조건은 다음과 같다
- $a,b,c$가 모두 같은 부호를 갖지 않는다
- $-ab,-bc,-ca$는 $(\mathbb{Z}/c\mathbb{Z})^{\times},(\mathbb{Z}/a\mathbb{Z})^{\times},(\mathbb{Z}/b\mathbb{Z})^{\times}$에서 각각 완전제곱이다
세 완전제곱수의 합
- 정리
자연수 $n$에 대하여, 부정방정식 $x^2+y^2+z^2=n$ 이 정수해를 가질 필요충분조건은 $n$이 $4^a(8b+7), \, a,b\in \mathbb{Z}$ 꼴로 쓰여지지 않는 것이다.
메모
- http://arxiv.org/abs/1204.0134
- http://www.math.ucla.edu/~wdduke/preprints/ternary.pdf
- http://math.stackexchange.com/questions/27471/proof-of-legendres-theorem-on-the-ternary-quadratic-form?rq=1
- Berkovich, Alexander. 2014. “On The Gauss EYPHKA Theorem And Some Allied Inequalities.” arXiv:1406.7835 [math], June. http://arxiv.org/abs/1406.7835.
관련된 항목들
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리뷰, 에세이, 강의노트
관련논문
- Blackwell, Sarah, Gabriel Durham, Katherine Thompson, and Tiffany Treece. “A Generalization of Mordell to Ternary Quadratic Forms.” arXiv:1508.02694 [math], August 11, 2015. http://arxiv.org/abs/1508.02694.