픽의 정리(Pick's Theorem)

개요

• 꼭지점이 격자위에 놓여 있는 다각형의 넓이를 구하는 공식
• 다각형의 내부에 있는 격자점의 개수를 $I$, 경계에 있는 격자점의 수를 $B$라 하면, 다각형의 넓이 $A$는 다음과 같이 주어진다

$$ A=I+B/2-1 $$

 

예

$I=6,B=6$

$A=6+6/2-1=8$

$I=5,B=10$

$A=5+10/2-1=9$  

메모

• http://mathoverflow.net/questions/46387/counting-integral-points-of-a-polytope-in-r3-the-c-1-coefficient-of-ehrhart-po

역사

• 1899년
• 수학사 연표

 

관련된 항목들

• 패리 수열(Farey series)
• 타원 내의 격자점 개수 문제

사전 형태의 자료

• http://en.wikipedia.org/wiki/Pick%27s_theorem

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://drive.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxWEF0amNoNHlNbVE/view
• http://demonstrations.wolfram.com/PicksTheorem/
• http://demonstrations.wolfram.com/EstimatingPerimeterAndAreaOfSimplePolygons/

 

에세이, 리뷰, 강의노트

• 픽의 정리(Pick’s Theorem), 피타고라스의 창
• Blatter, Christian. “Another Proof of Pick’s Area Theorem.” Mathematics Magazine 70, no. 3 (June 1, 1997): 200. doi:10.2307/2691260. http://www.jstor.org/stable/2691260
• Bruckheimer, Maxim, and Abraham Arcavi. “A Visual Approach to Some Elementary Number Theory.” The Mathematical Gazette 79, no. 486 (November 1, 1995): 471–78. doi:10.2307/3618072. http://www.jstor.org/stable/3618072
• Grunbaum, Branko, and G. C. Shephard. “Pick’s Theorem.” The American Mathematical Monthly 100, no. 2 (February 1, 1993): 150–61. doi:10.2307/2323771. http://www.jstor.org/stable/2323771
• Varberg, Dale E. “Pick’s Theorem Revisited.” The American Mathematical Monthly 92, no. 8 (October 1, 1985): 584–87. doi:10.2307/2323172. http://www.jstor.org/stable/2323172
• Liu, Andy C. F. “Lattice Points and Pick’s Theorem.” Mathematics Magazine 52, no. 4 (September 1, 1979): 232–35. doi:10.2307/2689416. http://www.jstor.org/stable/2689416
• Gaskell, R. W., M. S. Klamkin, and P. Watson. “Triangulations and Pick’s Theorem.” Mathematics Magazine 49, no. 1 (January 1, 1976): 35–37. doi:10.2307/2689882. http://www.jstor.org/stable/2689882

관련논문

• http://arxiv.org/abs/1511.02747
• Rosner, Haim Shraga. “An Algorithmic Approach to Pick’s Theorem.” arXiv:1407.0586 [math], July 2, 2014. http://arxiv.org/abs/1407.0586.